2018年青岛市中考数学试题含答案解析 联系客服

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8.(3分)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限,即可得出<0、c>0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣对照四个选项中的图象即可得出结论.

【解答】解:观察函数图象可知:<0、c>0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣故选:A.

【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象,根据一次函数图象经过的象限,找出<0、c>0是解题的关键.

二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)

9.(3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2 < S乙2(填“>”、“=”、“<”)

>0,与y轴的交点在y轴负正半轴.

>0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再

【分析】结合图形,根据数据波动较大的方差较大即可求解.

【解答】解:从图看出:乙组数据的波动较小,故乙的方差较小,即S甲2<S乙2. 故答案为:<.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

10.(3分)计算:2﹣1×

+2cos30°= 2 .

【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题. 【解答】解:2﹣1×===2

+2cos30°

故答案为:2

【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

11.(3分)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为

【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解. 【解答】解:设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨, 根据题意得:故答案为:

. .

【点评】本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为

【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,进一步得∠AGE=∠BGF=90°,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案. 【解答】解:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD, 在△ABE和△DAF中, ∵

∴△ABE≌△DAF(SAS), ∴∠ABE=∠DAF, ∵∠ABE+∠BEA=90°, ∴∠DAF+∠BEA=90°, ∴∠AGE=∠BGF=90°, ∵点H为BF的中点, ∴GH=BF,

∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3, ∴BF=∴GH=BF=

=,

故答案为:.

【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形两锐角互余等知识,掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

13.(3分)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以

OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是

﹣π .

【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案. 【解答】解:∵∠B=90°,∠C=30°, ∴∠A=60°, ∵OA=OF,

∴△AOF是等边三角形, ∴∠COF=120°, ∵OA=2,

∴扇形OGF的面积为:

=

∵OA为半径的圆与CB相切于点E, ∴∠OEC=90°, ∴OC=2OE=4, ∴AC=OC+OA=6, ∴AB=AC=3,

∴由勾股定理可知:BC=3

∴△ABC的面积为:×3×3=