发布时间 : 星期二 文章15-16(1)文科概率论试卷和答案更新完毕开始阅读e92e8f14a100a6c30c22590102020740be1ecd1e
学院 数 计 出卷教师 汪敏 系主任签名 制卷份数 专 业 数学 班级编号
江汉大学 2015——2016 学年第 1 学期
考 试 试 卷
课程编号： 410801009 课程名称： 概率论与数理统计（文） 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、、闭 卷 考试时间：120 分钟 题号 得分 一
得分 评分人 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1.对于任意两事件A、B，以下命题正确的是 （ C ） A．AB??，则A与B一定独立 B．AB与AC独立 C．AB??，则A与B有可能独 D．A二 三 四 五 总分 总分人 B与AC独立
2.已知10只电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取， 则第二次取出的是次品的概率为 （ B ） A．
11168 B． C． D．
54545453. 函数f(x)??sinx可以做随机变量X的密度函数，如果X的取值范围 （ A ）
A．??4. 设X????????????3??,0? B．?0,? C．??,? D．?,? ?2??2??22??22?N(1,?2)，则有 （ C ）
22A．D(X)?E(X) B．D(X)?E(X) C．D(X)?E(X) D．D(X)?E(X)
5. 设?是参数?的无偏估计，且D(?)?0，则?必是?的 （ B ） A．无偏估计 B．有偏估计 C．一致估计 D．有效估计
2222
得分 评分人 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.称A,B,C为随机事件，且已知：
P(A)?P(B)?P(C)?1/4,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?1/6, 则事件A、事件B、事件C全不发生的概率为____________________.7/12 2.设随机变量的概率密度函数为： f(x)???ax?b,0?x?1 1， 0.5，0.219 其他?0,且PX?0.25??0.625，则a?_____,b?_____,P0.25?x?0.5??______; 3.设X??N(1,2),Y?(3)，则E(2X?Y?1)?_______________;0
24. 设随机变量X和Y相互独立均服从N(0,1)，而X1,X2,来自总体X和Y的样本，则统计量
,X9和Y1,Y2,,Y9为分别
V??Xii?19?Y2j?1j9 服从_______________,参数为________________;t(9),9
5.设由来自总体服从N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本得到样本均值x?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是____________________.(?(1.96)?0.975) （4.412，5.588）
2
得分 评分人 三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分）
1. 设A，B，C三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为
111,,现从这三个地区任取一个人，问（1）此人感染此病的643概率是多少？（2）如果此人感染此病，问此人选自B区的概率是多少？
111,P(B)?,P(C)?， 333111 P(DA)?,P(DB)?,P(DC)?
643解：设D表示此人感染此病的事件，则P(A)?（1）由全概率公式得：
P(D)?P(DA)P(A)?P(DB)P(B)?P(DC)P(C)1111111???????6343334
（2）由贝叶斯公式得：
P(DB)P(B)P(DB)P(BD)??P(D)P(D)
1?3
2.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，试求（1）观测值大于3的概率；（2）至少2次观测值大于3的概率。 解：由题意知，X的概率密度函数为
?1/3,2?x?5 f(x)??
0,其他?每次观测时观测值大于3的概率为 PX?3???3?512dx? 33再记Y为3次观测值中观测值大于3的次数，则Y服从参数为n=3,p=2/3的二项分布，故所求概率为
P?Y?2??P?Y?2??P?Y?3??2??1?203?2??C32?????C3??3?2733??????3. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为：
X Y 4 5 3 0.17 0.10 10 0.13 0.30 12 0.25 0.05 223
试求：（1）X和Y的边缘分布；（2）X和Y是否相互独立（说明理由）；（3）Z?X?Y的分布律。
解：（1）X和Y的边缘分布律为：
X pi 4 5
Y 3 10 12 0.3 0.55 0.45 pj 0.27 0.43 （2）0.17?P{X?4,Y?3}?P{X?4}P{Y?3}?0.55?0.27?0.1485
X和Y是不独立
（3）Z?X?Y的可能取值为4，6，13，15，22
2P{Z?4}?P{X?4,Y?12}?0.25
Z 4 0.25 6 0.13 13 0.22 15 0.30 22 0.10 Pk
?12y2(1?y),0?y?1?4x3,0?x?14.设(X,Y)的概率密度为fX(x)??，fY(y)??，试
其他其他?0,?0,求E(2X?3Y),D(X),D(Y)。 解：E(X)????xfX(x)dx?43??，E(Y)????yfY(y)dy? 5522????E(X2)????x2fX(x)dx?，E(Y2)????y2fY(y)dy?
35172 E(2X?3Y)?,D(X)?E(X2)?[E(X)]2?575??5.有100个零件，每件的长度是随机变量，它们相互独立且服从同一分布，期望值为2cm，标准差为0.05cm，规定总长度为200cm，误差不超过0.5cm为合格，利用中心极限定理求这些零件的合格率。（已知?(1)?0.8413）
解：设第i个零件的长度为Xi（i=1，2，…，100），由中心极限定理得
P200?0.5??Xi?200?0.5i?1?100?100??X?200?i???0.50.5?P??i?1?? 222100?0.05100?0.05??100?0.05????(1)??(?1)?0.6826?1?x?e2?,x?06.设总体X的概率密度函数为f(x,?)???,X1,X2,?0,x?0?个样本,试求参数??0是极大似然估计量。 解：似然函数为：L(?)??f(xi;?)??ei?1i?1nn2,Xn是来自总体X的一
1x2?i2?????ne?1n2?xi2?i?1xi?0
1n2取对数 lnL(?)??nln???xixi?0
2?i?1dlnL(?)n1n2???2?xi?0, 求导
d??2?i?11n212??可得?的极大似然估计值为：?xi?x
2ni?12