发布时间 : 星期五 文章浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读e8dc544369d97f192279168884868762cbaebb7c
浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1， ∴点（2，1）点（0，1）的对称点， ∴当x=2时，y=1， ∴4a+2b+c=1，故③正确； 由图象可知，当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，故④正确． 故选A．
【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件． 二、填空题
13．分解因式：x﹣9= （x+3）（x﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为 180 ． 【考点】众数．
【分析】根据众数的概念求解．
【解答】解：这组数据中，180出现的次数最多， 故众数为180 故答案为：180．
【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
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15．计算：|﹣5|+（3﹣π）﹣6×3+
0﹣1
﹣2sin60°= 6+ ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项分母有理化，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=5+1﹣2+2故答案为：6+
+2﹣2×
=6+
，
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于 40 °．
【考点】切线的性质．
【分析】连接OA，由切线的性质可知∠BOA=90°，再根据三角形外角和定理可求出∠BOA的度数，进而可求出∠ABC的大小． 【解答】解：
∵直线l切⊙O于点A， ∴OA⊥AB， ∴∠BOA=90°， ∵OA=OC，
∴∠AOC=∠C=25°， ∴∠BOA=50°，
∴∠ABC=90°﹣50°=40°， 故答案为：40．
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【点评】本题考查了圆的切线性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
17．如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，
=
．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴设点A的坐标为（m，）， ∴直线OA的解析式为y=
x，
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设点B的坐标为（n，），则点C的坐标为（n，0），
）． ）对称， ）．
线段BC中点的坐标为（n，∵点O、O′关于点（n，∴点O′的坐标为（2n，
∵点O′在反比例函数y=的图象上，
∴2n?=k，即=，
∴=．
∵BC⊥x轴，AD⊥x轴， ∴BC∥AD， ∴
==
．
．
故答案为：
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题已经平行线的性质，解题的关键是找出=
．本题属于中档题，难度不大，但运算稍显繁琐，
解决该题型题目时，设出点的坐标，利用平行线的性质找出线段间的比例关系是关键．
18．如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC、BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH面积为S2，则S1?S2的最大值是 16 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
【分析】设AD=x，BD=4﹣x，想办法构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
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