- 1 - / 7

2019-2020

学年度最新数学高考（理）二轮专题复习：规范练

5-2-1-

含答案

(1) 

(

满分

70

分，押题冲刺，

70

分钟拿到主观题高分

) 

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1

．

(

本小题满分

12

分)△ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，已知

2sin 2Ccos C

－

sin 3C

＝

3(1

－

cos C)

．

(1)

求角

C

；

(2)

若

c

＝

2

，且

sin C

＋

sin(B

－

A)

＝

2sin 2A

，求△ABC

的面积．

解：

(1)

由

2sin 2Ccos C

－

sin 3C

＝

3(1

－

cos C)

，

得

sin 2Ccos C

－

cos 2Csin C

＝

3

－

3cos C

，

化简得

sin C

＝

3

－

3cos C

，

即

sin C

＋

3cos C

＝

3

，所以

sin

?

?

?

?

?

?

C

＋

π

3

＝

3

2

，

又

C

为△

ABC

的内角，

所以

C

＋

π

3

＝

2

π

3

，故

C

＝

π

3

. 

(2)

由已知可得，

sin(A

＋

B)

＋

sin(B

－

A)

＝

2sin 2A

，

可得

sin Bcos A

＝

2sin Acos A. 

所以

cos A

＝

0

或

sin B

＝

2sin A. 

当

cos A

＝

0

时，

A

＝

π

2

，则

b

＝

2

3

，

S

△ABC

＝

1

2

·b·c＝

1

2

×

2

3

×2＝

2

3

3

. 

当

sin B

＝

2sin A

时，由正弦定理得

b

＝

2a. 

由

cos C

＝

a

2

＋

b

2

－

c

2

2ab

＝

a

2

＋

4a

2

－

4

2·a·2a

＝

1

2

，得

a

2

＝

4

3

，

所以

S

△ABC

＝

1

2

·b·a·sin C＝

1

2

·2a·a·

3

2

＝

3

2

a

2

＝

2

3

3

. 

综上可知，

S

△ABC

＝

2

3

3

. 

2

．

(

本小题满分

12

分

)

为了打好脱贫攻坚战，某贫困农科院针对玉米种植情况进行调研，力

争有效改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶

图如图

(

单位：厘米

)

，设茎高大于或等于

180

厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米

. 

抗倒伏

易倒伏

7 

7 

3 

14 

9 

7 

3 

3 

1 

15 

1 

9 

6 

4 

0 

16 

7