发布时间 : 星期三 文章2020年北师大版数学九年级上册第1章特殊的平行四边形 单元测试题(含答案)更新完毕开始阅读e80da716f7335a8102d276a20029bd64783e62c3
2020-2021学年度北师大版数学九年级上册
第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48 2．一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）cm2． A．12
B．96
C．48
D．24
3．如图，在?ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（ ）
A．AM=AN
B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120°
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．8
B．8
C．4
D．6
5．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
6．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形
B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 7．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角形互相垂直平分
8．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2=60° B．∠2﹣∠1=30° C．∠1=2∠2．
D．∠1+2∠2=90°
9．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（ ）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是平行四边形 B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D．如果AO=BO，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为 ．
12．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是 ．
13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．
14．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．
15．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是
三．解答题（共5小题50分）
16．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：
（1）∠BOD=∠C； （2）四边形OBCD是菱形．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是 ．
18．如图，已知?ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．
19．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
20．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，
（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由 （2）在（1）的条件下，当∠A= 时四边形BECD是正方形．
参考答案
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D D D C B B B A C 二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．4．
12．3． 13．
+1．
14．（﹣1，5）． 15．8．
三．解答题（共5小题50分）
16．证明：（1）
延长OA到E， ∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO， 又∠BOE=∠ABO+∠BAO， ∴∠BOE=2∠BAO， 同理∠DOE=2∠DAO，
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）
即∠BOD=2∠BAD， 又∠C=2∠BAD， ∴∠BOD=∠C； （2）连接OC，
∵OB=OD，CB=CD，OC=OC， ∴△OBC≌△ODC，
∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO， ∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD， 又∠BOD=∠BCD， ∴∠BOC=∠BCO， ∴BO=BC，
又OB=OD，BC=CD， ∴OB=BC=CD=DO， ∴四边形OBCD是菱形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形， 又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，