发布时间 : 星期日 文章2017-2018年北京市海淀区九年级上学期期末数学试卷和答案更新完毕开始阅读e76c608451e2524de518964bcf84b9d528ea2c80
当直线经过点A时，m=﹣2，
观察图象可知当m＜﹣2或﹣＜m＜0时，∠PAQ＞90°，
当m=﹣1时，直线y=mx与直线y=﹣x+1平行，观察图象可知m＜﹣1且m≠﹣2时，∠PAQ″＞90°，
综上所述，满足条件的m的值为﹣＜m＜0或m＜﹣1且m≠﹣2．
24．（6分）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD． ∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE． ∴∠CBD=∠BDE． ∵ED=EF， ∴∠EDF=∠EFD．
∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°， ∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°． ∴OD⊥DF． ∵OD是半径， ∴DF是⊙O的切线． （2）解：连接DC， ∵BD是⊙O的直径，
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∴∠BAD=∠BCD=90°． ∵∠ABD=∠CBD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD． ∴CD=AD=4，AB=BC． ∵DE=5， ∴
∵∠CBD=∠BDE， ∴BE=DE=5．
∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8． ∴AB=8． ∵DE∥AB， ∴△ABF∽△MEF． ∴
．
，EF=DE=5．
∴ME=4．
∴DM=DE﹣EM=1．
25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD'，连接BD'．已知AB=2cm，设BD为x cm，BD'为y cm．
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小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm y/cm 0 1.7 0.5 1.3 0.7 1.1 1.0 0.9 1.5 0.7 2.0 0.9 2.3 1.1 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题： 线段BD'的长度的最小值约为 0.7 cm；
若BD'≥BD，则BD的长度x的取值范围是 0≤x≤0.9 ． 【解答】解：（1）如图1，
在AC上取一点E使AE=AB=2，
由旋转知，AD=AD'，∠DAD'=50°=∠BAC， ∴∠DAE=∠D'AB， 在△DAE和△D'AB中，∴△DAE≌△D'AB（SAS）， ∴DE=BD'=y，
在Rt△ABC中，AB=2，∠C=40°，
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，
∴∠BAC=50°，AC==≈=3.13，BC==≈≈2.40
∴CE=AC﹣AE=3.13﹣2=1.13， 过点E作EF⊥BC于F，
在Rt△CEF中，EF=CE?sinC=1.13×sin40°≈0.72，CF=CE?cosC=1.13×cos40°≈1.13×0.78≈0.88， 当x=1时，BD=1，
∴DF=BC﹣BD﹣CF=2.40﹣1﹣0.88=0.52， 在Rt△DEF中，根据勾股定理得，y=DE=故答案为：0.9．
≈0.9，
（2）函数图象如图2所示．
（3）方法1、由图象和表格知，线段BD'的长度的最小值约为0.7cm， ∵BD'≥BD， ∴y≥x，
由图象知，0≤x≤0.9， 故答案为：0.7，0≤x≤0.9．
（3）方法2、
由（1）知，BC=2.4，CF=0.88，EF=0.72， DF=BC﹣BD﹣CF=2.40﹣x﹣0.88=1.52﹣x， 根据勾股定理得，y=∵0≤x≤2.40，
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=，