发布时间 : 星期六 文章物理学教程(第二版)课后答案12更新完毕开始阅读e76719d549649b6648d747e2
因此，流过导体截面的电量为q?ΔΦNBS ?R?RiR?Riq?R?Ri??0.050T NS则 B?12－9 如图所示，一长直导线中通有I＝5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0×10s内把此线圈移至距长直导线10.0cm处．求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为1.0×102Ω，求通过线圈横截面的感应
－
－2
电荷．
题 12-9 图
分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用ψ?NBS来计算线圈在始、末两个位置的磁链．
解（1）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为
ψ1?NB1S?Nμ0ISNμ0IS,ψ2?NB2S?
2πr22πr1则线圈中的平均感应电动势为
??Δ?N?0IS?11??8?????1.11?10V ??Δt2πΔt?r1r2?电动势的指向为顺时针方向．
（2）通过线圈导线横截面的感应电荷为
?1q??1??2??t?1.1?10?8C
RR12－10 如图（ａ）所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？
题 12-10 图
分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由E??解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式E?解．
在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl上的动生电动势上述各量可能是ｄl所在位置的函数．矢量dE??v?B??dl.在一般情况下，
（v×B）的方向就是导线中电势升高的方向．
解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP在宽为2R的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或 端点P距 形导轨左侧距离为x，则
dΦ求dt??v?B??dl求
l1??Φ??2Rx?πR2?B
2??即
E??dΦdx??2RB??2RvB dtdt由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E＝－2RvB．式中负号表示电动势
的方向为逆时针，对OP段来说端点P的电势较高．
解2 建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则
dE??v?B??dl?vBsin90ocosθdl?vBcosθRdθ
E??dE?vBR?cosθdθ?2RvB
?π/2π/2由矢量（v ×B）的指向可知，端点P的电势较高．
解3 连接OP使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量Φ?BS?常数.由法拉第电磁感应定律E??E ＝0
又因 E＝EOP＋EPO 即 EOP＝－EPO＝2RvB
由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法． 12－11 长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．
dΦ可知，dt
题 12-11 图
分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而EOA和EOB则可以直接利用第12－2节例1给出的结果．
解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O为l 处取导体元ｄl，则
EAB???v?B??dl??-rABL-r1?ωlBdl??ωlB?L?2r?
2因此棒两端的电势差为
1UAB?EAB??ωlB?L?2r?
2当L ＞2r时，端点A 处的电势较高
解2 将AB 棒上的电动势看作是OA 棒和OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中
EOA?则
112Bωr2,EOB?ωB?L?r? 221EAB?EOA?EOB??ωBL?L?2r?
212－12 如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势．
题 12-12 图
分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律E??dΦ计算（此时dt必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO），也可用E???v?B??dl来计算．由于对称性，导体OP旋转至任何位置时产
l生的电动势与图示位置是相同的． 解1 由上分析，得