发布时间 : 星期六 文章高考数学专题练习——圆锥曲线(一)更新完毕开始阅读e7612b818beb172ded630b1c59eef8c75fbf95c3
14.D 设椭圆 的右焦点为，
由
， 则
，
根据椭圆的定义可得，
所以 15.A
设椭圆离心率e221， 双曲线离心率e2， 由焦点三角形面积公式得b1?3b2，a21?3a22?4c2， 即
1e2?32?4， 设m?1,n?1即m2?3n2?4， 1e2e1e2由柯西不等式得m?n最大值为433. 16.A 17.C
18.A 设的中点
， 由题意知
，
两式相减得，
则， 而， 所以，
所以直线的方程为， 联立， 解得，
又因为， 所以
, 所以点代入椭圆的方程， 得
， 所以
， 故选A.
即
19.C 由题意， 得
， 设过的抛物线的切线方程为
， 联立
，
， 令
双曲线的定义得
.故选C.
20.C 设椭圆方程为
， 解得
，
， 即， 不妨设， 由
， 则该双曲线的离心率为
联立方程：， 整理得：,
设， ， 则， 即， 化简得：，
又， 易得：
，
∴此椭圆的方程是故选：C 21.A 24.A
22.B
23.A
∵|PQ|?|OF|?c， ∴?POQ?90, 又|OP|?|OQ|?a， ∴a?a?c 解得
222oc?2， 即e?2. a
25.C
|x|?3x23x24?2, 由x?y?1?xy得,y?xy?1?x,?y??1?,1?厔0,x?2?443?22222所以x可为的整数有0,-1,1,从而曲线C:x?y?1?xy恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.
22x2?y2,解得x2?y2?2,所以曲线C上任意一点到原由x?y?1?xy得,x?y?1?22222点的距离都不超过2. 结论②正确.
如图所示,易知A?0,?1?,B?1,0?,C?1,1,?,D?0,1?, 四边形ABCD的面积SABCD?13?1?1?1?1?,很明显“心形”区域的面积大于2SABCD,即22“心形”区域的面积大于3,说法③错误.
故选C. 26. 31.
4103
3 727.5 28.
65?1 29.
2230.
6?25?1?e? 22如图所示， 设则
， 椭圆方程为
， ， ，
，
，
圆的方程为
直线与圆相切， 则：
直线是斜率为， 直线方程为：，
联立直线方程与椭圆方程：，
整理可得：即
，
，
由弦长公式可得：在
中，
，
，
故.
32.
5?1 2“黄金椭圆”的性质是， 可得“黄金双曲线”也满足这个性质．
，
如图， 设“黄金双曲线”的方程为
则， ，
∵∴∴∴
，
， ， ，