发布时间 : 星期日 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年河北省邢台市中考数学四模考试卷更新完毕开始阅读e753dddec4da50e2524de518964bcf84b9d52d97
15．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 ． 16．把3m3﹣6m2n+3mn2分解因式的结果是____．
?x?117．已知不等式组?无解，则a的取值范围是_____．
x?a?18．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
20．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 日销售量y（个） 日销售利润w（元） 85 175 875 95 125 1875 105 75 1875 115 25 875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？
（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）
21．夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点
1203米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为
60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）
22．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 餐桌 餐椅 原进价（元/张） a a﹣110 零售价（元/张） 270 500元 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
23．如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．
成套售价（元/套）
24．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=
k(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线xl⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.
(1)求出b和k；
(2)判定△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．计算（﹣2）2﹣|﹣3+5|+（1﹣3）0
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A D C D D D B 二、填空题 13．x1=x2=2 14．2
15．15°或75°． 16．3m(m﹣n)． 17．a≤1 18．便携性 三、解答题 19．4 【解析】 【分析】
根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB∽△CED,得出比例
2
B A ABAE? , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 CDCE【详解】
∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD， ∴BC＝CD， ∵BC＝4， ∴CD＝4， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴∴
ABAE?， CDCE8AE＝， 4CE∴AE＝2CE， ∵AC＝6＝AE+CE， ∴AE＝4． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;
20．（1）y＝﹣5x+600；（2）当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；
（3）当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上． 【解析】 【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值； （3）根据题意列不等式即可得到结论． 【详解】
?85k?b?175?k??5解:（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，?，得?，
95k?b?125b?600??即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600， （2）设成本价为a元/个
当x=85时，875=175?（85-a），得a=80，
根据题意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，
答：当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元； （3）根据题意得，﹣5（x﹣100）+2000＞1500， 解得90＜x＜110，
答：当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上． 【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答． 21．山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米． 【解析】 【分析】
作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】
解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F， 则四边形GEFD为矩形， ∴GE＝DF，GD＝EF， 设DF＝a米，则GE＝a， 在Rt△DCF中，∠DCF＝30°， ∴CD＝2DF＝2a，CF＝3a， ∴EF＝EC+CF＝1203+3a， ∵AM∥GD，
∴∠ADG＝∠MAD＝45°， ∴AG＝DE＝EF＝1203+3a， ∵BN∥EF，
∴∠BCE＝∠NBC＝60°， 在Rt△BEC中，tan∠BCE＝
BE， CE2
BE＝EC?tan60°＝1203×3＝360， AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，