发布时间 : 星期三 文章山西省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读e71c6ca753e79b89680203d8ce2f0066f53364f8
山西省实验中学2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数
5?3i?（ ） 4?iA．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i 2.下面给出了关于向量的三种类比推理： ①由数可以比较大小类比得向量可以比较大小；
rrr2r2r2r2②由平面向量a的性质a?|a|类比得到空间向量a的性质a?|a|；
rrrrrrrrrrrr③由向量相等的传递性a?b，b?c?a?c可类比得到向量平行的传递性：a//b，b//c?a//c.
其中正确的是（ ）
A．②③ B．② C．①②③ D．③ 3.下列函数满足f(x)?f'(x)的是（ ）
A．f(x)?1 B．f(x)?x C．f(x)?0 D． f(x)?1?x
4.一个物体的运动方程是S?1?t?t，其中S的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s时的瞬时速度是（ ）
A． 7m/s B．6m/s C. 5m/s D．8m/s
2r1i在复平面上对应的点位于（ ） 5.已知复数z?，则复数zg1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.“M不是P的子集”的充分必要条件是（ ）
A．若x?M，则x?P B．若x?P，则x?M
C.存在x1?M?x1?P，又存在x2?M?x2?P D．存在x0?M?x0?P 7.等式1?2?3?L?n?*22221(5n2?7n?4)（ ） 2A．n?N时都成立 B．当n?1,2,3时成立 C.当n?4时成立，n?5时不成立 D．仅当n?4时不成立
8.已知曲线y?lnx的一条切线经过原点，则此切线的斜率为（ ） A． e B． ?e C.
11 D．? ee9.函数y?xcosx?sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A．(10.
?3?222?0,) B．(?,2?) C. (3?5?,) D．(2?,3?) 22?|sinx|dx?( )
A． 0 B．2 C. 4 D．8
11.若函数y?xg2在x?x0处有极小值，则x0?（ ） A．
x11 B．? C.?ln2 D．ln2 ln2ln2
223212.如图所示是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图像，则x1?x2等于（ ）
A．
24816 B． C. D． 3333第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.观察数列：3,3,15,21,33,L，写出该数列的一个通项公式an? ． 14.如果3?4i是方程x?ax?b?0（a,b?R）的一个根，则a?b? ． 15.
2?0?1(1?2x)(1?3x2)dx? ．
16.体积为8的正三棱柱，底面边长是 时，正三棱柱的表面积最小．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
z2?az?b?1?i，求实数a,b的值. 17. 已知复数z?1?i，且2z?z?118. （1）求函数f(x)?x?3x?1的极小值；
32（2）求函数g(x)?x?2lnx的单调减区间.
219. 若存在经过点(1,0)的直线l与曲线y?x和y?ax?3215x?9同时相切. 4（1）求切线l的方程； （2）求实数a的值.
20. 要设计一个容积为V的有盖圆柱形容器，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半，而盖的单位面积造价是侧面单位面积的造价一半，问容器的底面半径r与高h之比为何值时，总造价最低. 21. 已知函数f(x)?4x12，(x?(0,2))g(x)?x?lnx?a. 23x?32（1）求f(x)的值域；
（2）若?x?[1,2]使得g(x)?0，求a的取值范围；
（3）对?x1?(0,2)，总存在x2?[1,2]使得f(x1)?g(x2)，求a的取值范围.
山西省实验中学2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（理）试题参考答案
一、选择题
1-5:CBCCB 6-10:DBCBC 11、12：BC
二、填空题
*13.6n?3(n?N) 14. 19 15. ?1 16.234 2三、解答题
17.由题可知，z?2i，左式?22i?a?ai?b(a?b)?(2?a)i??1?i?右式，
2i?1?i?1i即(a?b)?(a?2)i?i(1?i)?1?i，
得到方程组??a?b?1?a??1，解得：?.
?a?2?1?b?2218.（1）f'(x)?3x?6x，
令f'(x)?3x?6x?0，得x1?0，x2?2，且x?(??,0)时，f'(x)?0；
2x?(0,2)时，f'(x)?0；x?(2,??)时，f'(x)?0
故f(x)在x?2时取得极小值f(2)?8?12?1??3. （2）函数g(x)的定义域为(0,??)，
g'(x)?2x?2， x2?0，解得：0?x?1 x令g'(x)?0，即：2x?所以函数g(x)的单调递减区间为(0,1).
332319.（1）过(1,0)的直线与y?x相切于点(x0,x0)，所以切线方程为y?x0?3x0(x?x0)
即y?3x0x?2x0，又(1,0)在切线上，则x0?0或x0?对应的切线方程为y?0或y?233， 22727x?. 44（2）①当x0?0时，切线方程为y?0. 设直线y?0与曲线y?ax?215x?9的切点为(t,0). 42515??2a??0?at?t?9????644则?，解得?.
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