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实验8.1.1 用密立根油滴实验测电子电荷 e
（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）
著名的美国物理学家密立根（Robert A.Millikan）在1909年到1917年期间所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。这一实验的设计思想简明巧妙，方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称物理实验的精华和典范。密立根在这一实验工作上花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果，那就是（1）证明了电荷的不连续性（具有颗粒性）。（2）测量并得到了元电荷即为电子电荷，其值为e = 1.60×10?19C。现公认e是元电荷，对其值的测量精度不断提高，目前给出最好的结果为
e = (1.60217733?0.00000049)?10?19 C
正是由于这一实验的成就，他荣获了1923年诺贝尔物理学奖金。
80多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实验又焕发了青春，也就更说明密立根油滴实验是富有巨大生命力的实验。
本实验的目的，是学习测量元电荷的方法，并训练物理实验时应有的严谨态度与坚忍不拔的科学精神。
实验原理
密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡的状态。按油滴作匀速运动或静止运动两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分动态测量法和平衡测量法。
1．动态测量法
考虑重力场中一个足够小油滴的，设此油滴半径为r，质量为m1,空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速度vf下落，则有
m1g?m2g?Kvf （1）
此处m2为与油滴同体积的空气的质量，K为比例系数，g为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图8.1.1-1所示。
若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图
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8.1.1-2所示，如果油滴以匀速vr上升，则有
qE?(m1?m2)g?Kvr （2）
由（1）和（2）消去K ，可解出q为
q?(m1?m2)gEvf(v1?vr) （3）
由式（3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷q，需要分别测出m1、m2、E、vf、vr等物理量。
由喷雾器喷出的小油滴的半径r是微米数量级，直接测量其质量m1也是困难的，为此希望消去m1，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为?1、?2，于是半径为r的油滴的视重为
m1g?m2g?43?r(?1??2)g （4）
3由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6??r，此处?为粘度，r为半径。于是可将式（4）带入式（1），有
vf?2gr9?2(?1??2) （5）
因此
19?vf??2r??? （6）
2g(???)12??以此代入式（3）并整理得到
13??21vr?q?92??)vf2 （7） ??(1?Evf?(?1??2)g?3因此，如果测出vf、vr和?、?1、?2、E等宏观量即可得到q值。
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考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成连续介质，其粘度?需作相应的修正????1?bpr此处p为空气压强，b为修正常数，b=0.00823Nm，因此，
vf?2gr9?2(?1??2)(1?bpr) （8）
当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法先将vf值代入（6）计算得
19?vf??2r0??? （9）
?2g(?1??2)?再将r0值代入??中，并以??代入（7），得 q?92?[?31(?1??2)g]2?1E(1?vrvf3)v2[f1?1bpr03]2 （10）
实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s所需要的时间来求得其运动速度，且电场强度E?Ud ，d为平行板间的距离，U为所加电压，因此，式（10）可写成
31123??(?s)q?92?d??(???)g2?1?1?11??1?????U?tr??tf??tf?????2?1?b?1??pr0??2?? （11） ???式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d、s、(?1??2)及?等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是（11）简化成
311?11??1??? q?C???U?tftr???tf?2?????1?b?1??pr0??2?? （11） ???由此可知，量度油滴上的电荷，只体现在U、tf、tr的不同，对同一油滴，tf相同，U与tr的不同，标志着电荷的不同。 2．平衡测量法
平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。 当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到电场力qE、重力m1g和浮力m2g达到平衡，从
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而静止某一位置。即
qE?(m1?m2)g
油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4）、（9）和????1?1bpr0代入式(11)
并注意到
1tr?0,则有
3?3??21?(?s)1?q?92?d???(?1??2)g?U?1?b?pr0?1?23?12?() （12） ?tf??3．元电荷的测量法
测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值qi，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。
实验中常采用紫外线、X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷,测量油滴上所带电荷的改变值?qi，而?qi值应是元电荷的整数倍。
即 ?qi＝nie（其中ni为一整数） （13） 也可以用作图法求e值，根据（13），e为直线方程的斜率，通过拟合直线，即可求得e值。
实验内容
学写控制油滴在现视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷。要求测得９个不同的油滴或一个油滴所带电荷改变７次以上。 １．
选择适当的油滴并测量油滴上所带的电荷
要作好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷多，下降速度太快，不容易测准确；太小则受布朗运动影响明显，测量结果涨落很大，也不容易测准确。因此应该选择质量适中，而带电不多的油滴。 ２．
调整油滴实验装置
油滴实验装置是由油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等组成的，其装置如图8.1.1-3所示。其中油滴盒是由两处经过精磨的金属平板，中间垫以
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