发布时间 : 星期五 文章广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学（解析版）更新完毕开始阅读e67c39055a0216fc700abb68a98271fe900eaf6c
2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z?m(3?i)?(2?i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ） A．(??,1) 1．答案：B
解析：z?m(3?i)?(2?i)?(3m?2)?(m?1)i对应的点位于第三象限，所以?B．???,??2?? 3?C．??2?,1? ?3?D．???,?U(1,??)
??2?3??3m?2?02?m?．
3?m?1?02．己知集合A??x1???8??0?，则eRA?（ ） x?2?B．{x|x≤2或x≥6} D．{x|x≤2或x≥10}
A．{x|x?2或x≥6} C．{x|x?2或x≥10} 2．答案：D 解析：1?8(x?2)?8x?10???0，?(x?10)(x?2)?0，解得2?x?10，所以A?(2,10)， x?2x?2x?2eRA?{x|x≤2或x≥10}．
3．某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n?（ ） A．96
3．答案：B
B．72
C．48
D．36
解析：设抽取A,B,C三种型号的车的数量分别为2x,3x,4x，则根据题意可得3x?2x?8,x?8， 所以n?2x?3x?4x?9x?72．
4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是（ ）
A．21
4．答案：A
B．22 C．23 D．24
解析：x?1,y?2?z?3?是?x?2,y?3?z?5?是?x?3,y?5?z?8?是
?x?5,y?8?z?13?是?x?8,y?13?z?21?是?输出z?21．
5．己知点A与点B(1,2)关于直线x?y?3?0对称，则点A的坐标为（ ） A．(3,4) 5．答案：D
B．(4,5)
C．(?4,?3)
D．(?5,?4)
?x0?1y0?2?M,A(x,y)解析：设00，则AB中点??在直线x?y?3?0上，
2??2y0?2?k??1AB??x0?y0?1?0?x0??5x0?1?????所以?．
x?y?9?0y??40?0?x0?1?y0?2?3?0?0??226．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为?，则数学期望E??（ ） A．
4 52?3?1 6B．1 C．
7 5D．2
6．答案：B 解析：E??7．已知：sin??cos??A．?1???，其中???,??，则tan2??（ ） 5?2?B．?24 74 3C．
7 24D．
24 77．答案：D
解析：由sin??cos??143sin?4?????， ，其中???,??，可得sin??,cos???,?tan??555cos?3?2??4?2????2tan??3??24．
tan2???161?tan2?71?9x2y2a2228．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F作圆x?y?的切线，切点为E，延长FE交双曲
ab9线右支交于点P，若FP?2FE，则双曲线的离心率为（ ）
uuuruuurA．
17 3B．
17 6C．
10 5D．
10 28．答案：A
解析：设右焦点为F2，连接PF2，由FP?2FE，可知E为PF的中点，则OE为△FPF2的中位线，所以PF2?2EO?uuuruuur228222a,?PF?a?2a?a，在Rt△FPF2中，PF?PF2?F1F2， 33364242682c21717222a?a?4c，a?4c,e?2?,e?即． 999a93PE FOF2329．若曲线y?x?2x?2在点A处的切线方程为y?4x?6，且点A在直线mx?ny?1?0(其中m?0，
n?0)上，则A．42 9．答案：C
12?的最小值为（ ） mnB．3?22 C．6?42 D．82 解析：设f(x)?x?2x?2，令f?(x)?3x?4x?4，得(3x?2)(x?2)?0，解得x??又f??3222 或x?2．
38822262?2??2?????2?4???6??x??，而，故不符合，舍去； ???327927333????f(2)?2?4?2?6，所以x?2，点A坐标为(2,2)，所以2m?2n?1?0,m?n?所以
1， 212n2m??12????2???(m?n)?2?3???≥2?(3?22)?6?42． mnmnmn????10．函数f(x)?2sin(?x??)坐标缩短到原来的
???0,????的部分图像如图所示，先把函数y?f(x)图像上各点的横
1?倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y?g(x)的图24像，则函数y?g(x)的图像的一条对称轴为（ ） A．x?3? 4B．x?
?4
C．x???4D．x??3? 410．答案：C
1?????2????????????132??解析：由图象可知?，所以f(x)?2sin?x??．各点的横坐标缩短到原
6??3?4?????7????????66??来的
??1??2倍，得y?2sin?x??，再把得到的图像向右平移个单位长度，得
6?24?3?2???????2???2g(x)?2sin??x?????2sin?x??，由x??k??,k?Z，
4?6?3?332?3?3?所以x?35??k??,k?Z，当k??1时，得x??． 24411．已知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0上，PQ的中点为M(x0,y0)，且
1≤y0?x0≤7，则
y0的取值范围为（ ） x0B．??,0?
5A．?2,?12? ?5???2???C．???51?,? 164??D．??2,?
5??2??11．答案：B
解析：M(x,y)在直线x?2y?1?0上，所以x0?2y0?1?0，y0??得1≤?11x0?，由1≤y0?x0≤7， 22y11?2?31???,0?． x0?≤7，解得?5≤x0≤?1，所以0???x022x0?5?2212．若点A(t,0)与曲线y?ex上点P的距离的最小值为23，则实数t的值为（ ） A．4?ln2 3xB．4?ln2 2C．3?ln3 3D．3?ln3 212．答案：D
解析：设P(x,e)，则AP?e2x?(x?t)2?e2x?x2?2tx?t2，设f(x)?e则f?(x)?2e2x22x?x2?2tx?t2，
?2x?2t?0，令f?(x)?0，得e2x?t?x，此时f(x)取得最小值，所以
f(x)?e2x?x2?2tx?t2?t?x?(t?x)2?12，显然t?x?0，所以t?x?3,t?x?3，
又因为t?e2x?x，所以e2x?x?x?3，所以e2x?3,2x?ln3,x?ln3ln3?3． ，此时t?x?3?22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
uruururuurrr13．若e1,e2是夹角为60?的两个单位向量，向量a?2e1?e2，则a? ．
13．答案：7