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练习题
第一章 质点运动学
一、选择题
[ ]1．下列表述中正确的是：
(A)质点沿x轴运动，若加速度a<0，则质点必做减速运动； (B)在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；
(C)当质点做抛体运动时其at和an是不断变化的，因此a也是不断变化的； (D)若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨迹必定为直线。 [ ]2．对于沿曲线运动的物体，下列说法正确的是： (A)切向加速度必不为零；
(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；
(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
(D)若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；
(E)若物体的加速度a为常矢量，它一定做匀变速率运动； [ ]3．下列说法中，哪一个是正确的：
(A)质点做匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的 ；
(B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零；
(C)质点做变速率圆周运动时，其加速度方向与速度方向处处垂直； (D)质点做变速圆周运动时，其切向加速度方向总与速度方向相同。
[ ]4．质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,,t 至(t＋Δt)时间内的位移为?r, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜)．则必有:
(A) ?r??s??r
(B) ?r??s??r,当Δt→0 时有dr?ds?dr (C) ?r??s??r,当Δt→0 时有dr?dr?ds (D) ?r??s??r,当Δt→0 时有dr?ds?dr [ ]5．一质点做曲线运动，则下列各式正确的是：
(A)?r??s ； (B) ?r??r ； (C) dr?ds ； (D)
drds。 ?dtdt[ ]6．质点作曲线运动,在时刻t 质点的速度为v,速率为v, ,平均速度为v,平均速率为
v．则必有:
(A) v?v，v?v (B) v?v，v?v (C) v?v，v?v (D) v?v，v?v
[ ]7．质点沿轨道作曲线运动，速率逐渐减小，在下图中哪一个图正确表示了质点的加速度？
1
[ ]8. 一运动质点在某瞬时位于失经r(x,y)的端点处，其速度大小为
(A)drdt(B)drdt(C)drdt(D)drdt
[ ]9．质点沿半径为R的圆周做变速运动，在任一时刻质点加速度的大小为（其中v表示任意时刻的速率）：
??dv?2?v2?2?vdvvdv?；（A）； （B）； （C）（D）???????；
RdtRdtdtR????????[ ]10．质点做曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，v表示速率,a表示加速度，s
221/2表示路程，at表示切向加速度大小，下列表达式中正确的是： (A)
dvdvdrds?at； ?a； (B) ?v； (C) ?v； (D) dtdtdtdt[ ]11 抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是：
(A)v;(B)v;(C)dv;dt(D)dv; dt22[ ]12. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为r?ati?btj(SI)（其中a、b为常量），则该质点作：
（A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）抛物线运动 （D）一般曲线运动
2[ ]13. 已知质点的运动方程为：x?Atcos??Btcos?，y?Atsin??Btsin?，
2式中A、B、A、B、?均为恒量，且A>0，B>O，则质点的运动为：
(A) 圆周运动； (B) 抛体运动；
(C)．匀加速直线运动； (D)匀减速直线运动。
[ ]14．一质点做半径为R=3 m的圆周运动，初速度为零，角加速度随时间变化为
??4t2?5t(rad?s?2)，则质点在t=2 s的法向加速度是：
(A)
42m?s?2； (B) 4m?s?2； (c) m?s?2； (D) 1.9m?s?2； 33[ ]15. 一质点在t?0时刻从原点出发，以速度v0沿x轴运动，其加速度与速度的关系为a??kv，k为正常数。这个质点的速度v与所经路程x的关系是:
2 2
?kx(A)v?v0e；(B)v?v0(1?x)；(C)v?v01?x2；(D)条件不足不能确定 22v02[ ]16.某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是:
12121kt211kt21(A)v?kt?v0；(B)v??kt?v0；(C)?；(D)?? ??22v2v0v2v0 [ ]17．坐在以匀速运动的卡车上的男孩，将一小球竖直抛向空中，该球将落在：
(A)他的前面 (B)他的后面 (C)他的手中、 (D)他的旁边
参考答案：1B；2B；3B；4B；5C；6C；7C；8D；9D；10C；11D；12B；13C；14A；15A；16C；17C
二、填空题
1.一物体在某瞬时，以初速度v0 从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为-v0，则在这段时间内： （1）物体的平均速率是________；（2）物体的平均加速度是________．
2．已知质点沿x轴做直线运动，其运动方程为x?4t?t(m)，则前3.0 s内，质点位移的大小为 m，所通过的路程为 m。
3.已知质点的运动学方程为r?4t2i?(2t?3)j (SI)，则该质点的轨道方程为________．
?14．一质点做半径为R=2.0 m的圆周运动，其路程为s?2t(m)，则质点的速率v= m?s，
22??切向加速度大小at= m?s，法向加速度大小an= m?s，总加速度
?2?2a= m?s?2。
5.质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则t时刻质点的法向加速度大小为an= ________m?s；角加速度?= ________rad?s．
6．一半径为O.2 m的圆盘绕中心轴转动的运动方程为??2?2t?2t (rad)，则初始时刻的角速度为 rad?s，任意时刻的角加速度为 rad?s ，第2秒末圆盘边缘质点的切向加速度大小为 m?s，法向加速度大小为 m?s。 7.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度a?Ct2?2?2?1?22?2?22（其中C为常量），则其速度与时间的关系为v? ________，运动学方程为x? ________． 8．一质点在x=10 m处，由静止开始沿Ox轴正方向运动，它的加速度a?6t(m?s)，经
?2 3
过 5 s后，它的速度为v= m?s ，它的位置应为x= m处。
9．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系x?Asin?t(SI) (A为常数)(1)任意时刻t时质点的速度 m?s；(2)任意时刻t时质点的加速度 m?s 10.已知一质点的运动学方程: r=2ti+t2?1?1?2?j ,其中r 、t分别以 m、s 为单位,则质
?1点在 t＝1s时速度大小为 m?s, 加速度大小为
m?s?2,从 t ＝0到t＝1s质点的位移大小为 .
11．一质点沿x轴作直线运动，其速度为v?8?3t(SI)，当t=8 s时，质点位于原点左侧52 m处，则其运动方程为x= m；且可知当t=0时，质点的初始位置为x。= m，初
?1速度为v0? m?s。
212.质点在平面上运动,at , an分别为其切向和法向加速度大小，c为常数。若at?0,an?0则质点作 运动；若at?c,an?0则质点作 运动；若at?0 ,an?c则质点作 运动；若at?0，an?0则质点作 运动。
?2v0S22参考答案：(1) ，?；（2） 3.0m，5.0m；（3）x?(y?3)；（4）4t，4，8t，
?t?t32a?4et?8t2en；（5）16Rt,4；（6）. 2，4，0.8，20；（7）v0?Ct/3;x0??0t?14Ct122（8）75，135；（9）A?cos?t，?A?sin?t；（10）8,2, 5；（11）-628,8；（12）匀
速直线运动，匀变速直线运动，匀速率圆周运动，变速曲线运动 三、计算题
1．已知质点的运动方程为x?2t，y?2?t (SI)求：(1)t=1 s到t=2 s这段时间内质点的位移和平均速度；(2)t=2s时质点的速度和加速度。
2．质点运动方程式为，r?ti?2tj (SI)，试求质点任一时刻的：(1)速度和加速度；(2)切向加速度和法向加速度；(3)运动轨迹的曲率半径。
3．一质点沿x轴做直线运动，其加速度为a??A?cos?t,，在t=0时，v0?0,x0?A,其中A、?均为常量，求质点的运动方程。
4．一物体悬挂在弹簧上在竖直方向做振动，其加速度为a??ky,式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标
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