发布时间 : 星期三 文章二次根式知识点典型例题练习题更新完毕开始阅读e64a78ab876fb84ae45c3b3567ec102de2bddfad
第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习 1、二次根式的概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
题型一：判断二次根式
（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1、x?y（x≥0，y??≥0）． x?y（2）在式子
x?xf0?,2,y?1?y??2?,?2x?xp0?,33,x2?1,x?y2中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
（3）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. ?7 B. 32m C. a2?1 D. a b2、二次根式有意义的条件
题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）
?1 x3x?4 （2）
1?8a （3）m2?4 （4）3 2、2?x有意义，则 ；
x?1 3、若x?2?x?2成立，则x满足。
3?x3?x 典型练习题：
1、当x是多少时， 2x?3+
1在实数范围内有意义？ x?12
2、当x是多少时，2x?3在实数范围内有意义？
3、当__________时，
4、使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5、已知 6、若 7、
2?xx?25，求
xx?2?1?2x有意义。
xy的值．
3?x+x?3有意义，则x?2．
1若?m?有意义，则mm?1的取值范围
是 。 8、已知
?x?2?2?2?x，则x的取值范围
是 。 9、使等式
?x?1??x?1??x?1gx?1成立的条件
是 。
10、已知x3?3x2＝－xx?3，则（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0
11、若x＜y＜0，则x2?2xy?y2＋x2?2xy?y2＝（ ） （A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y
12、若0＜x＜1，则(x?)2?4－(x?)2?4等（ ） （A） （B）－ （C）－2x （D）2x
?a3(a＜0)得（ ） 13、化简a （A）?a （B）－a a
2x2x1x1x（C）－
?a （D）
3、最简二次根式的化简
最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？
题型一：判断下列是不是最简二次根式：
1．
8x、
1、9?x23、a2b?2ab2?b3、
题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式
一、被开方数是整数或整数的积 例1 化简：（1）解：（1）原式（2）原式
162；（2）32?75.
81?292?292?292；
16?2?25?342?52?642?52?2206.
温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.
二、被开方数是数的和差 例2 化简：()2?()2. 解：原式
91?4410110. 423212温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.
三、被开方数是含字母的整式
例3 化简：（1）18x4y3； （2）a2b?2ab2?b3.
解：（1）原式32?(x2)2?y2?2?y3x2y2y； （2）原式b(a2?2ab?b2)b(a?b)2(a?b)b.
温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为(am)2或(am)2?a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.
四、被开方数是分式或分式的和差 例4 化简：（1） 解：（1）原式 （2）原式
3x38a2b
（2）
yx? xy3x3?2b8a2b?2bx2?y2xyx2?6bx42a2b2x6bx； 2ab(x2?y2)xy1xy(x2?y2). 22xyxy温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简. 典型练习题： 1、把二次根式 A．
xyxy（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
xyy（y>0） B．xy（y>0） C．（x≥0） x4?x2y2．（y>0） D．以
上都不对
2、化简 3、a?5、已知a、b、c为正数，d为负数，化简
a?1化简二次根式号后的结果是． 2a?y4、已知xy?0，化简二次根式x2的正确结果为．
xab?c2d2ab?cd22＝．