发布时间 : 星期日 文章安徽省皖西南十校联考2018届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读e621e03f11a6f524ccbff121dd36a32d7375c7a2
2017-2018学年安徽省皖西南十校联考高三（上）期末试卷
（理科数学）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x2+x﹣6＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B等于（ ） A．?
B．（﹣2，3） C．（3，4） D．（2，4）
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）， 集合B={x|﹣2＜x＜4}=（﹣2，4）， 则A∩B=（2，4）． 故选：D．
2．已知等差数列{an}中，a5=9，且2a3﹣a2=6，则a1等于（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．0
D．1
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a1．
【解答】解：在等差数列{an}中， 由2a3﹣a2=6，得a4=6， ∵a5=9，∴d=a5﹣a4=3， ∴a1=a4﹣3d=6﹣3×3=﹣3． 故选：B．
3．已知命题p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（ ） A．￢p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0
C．￢p：?x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题
【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．
【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案． 【解答】解：∵命题p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0， ∴命题p为：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0； 当x＞0时，3x＞1，﹣1≤cosx≤1， ∴3x﹣cosx＞0，
故p是真命题，即?p是假命题． 故选：D
4．已知cosA． B．﹣ C．
D．﹣
sin
=cos（x+）cosx+，则sin2x等于（ ）
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式、两角和与差的余弦公式以及二倍角公式对已知等式进行化简，然后求sin2x的值． 【解答】解：∵cos
cosx+=﹣sinxcosx+=﹣sin2x+， ∴=﹣sin2x+， ∴sin2x=． 故选：A．
5．已知向量，满足||=1，||=2A．
B． C．
D．
sin=cos（﹣）=cos=，cos（x+）
，|﹣|=2，则与的夹角的余弦值为（ ）
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值． 【解答】解：∵向量|=2=
=
=，
满足|
，
|=1，|
|=2
，再根据|
﹣
∴，
=
，
则则与的夹角的余弦值cos＜，＞=故选：C．
6．“b＞1”是“直线l：x+3y﹣1=0与双曲线A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
的左支有交点”的（ ）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得﹣＞﹣，解得b＞，再由充分必要条件的定义，即可得到结论． 【解答】解：双曲线
的渐近线方程为y=±x，
由直线l：x+3y﹣1=0与双曲线可得﹣＞﹣，解得b＞，
则b＞1，推得b＞，反之，不成立． 故“b＞1”是“直线l：x+3y﹣1=0与双曲线的充分不必要条件． 故选：A．
的左支有交点，
的左支有交点”
7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为
．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求
得△ABC的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【考点】类比推理．
【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．
【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则故选A．
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
．
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图知该几何体是长方体和三棱柱的组合体， 结合图中数据求出它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知，
该几何体是上部为长方体，下部为三棱柱的组合体， 画出几何体的直观图如图所示， 根据图中数据，计算其体积为 V组合体=V三棱柱+V长方体 =
．