发布时间 : 星期日 文章安徽省皖西南十校联考2018届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读e621e03f11a6f524ccbff121dd36a32d7375c7a2
2017-2018学年安徽省皖西南十校联考高三（上）期末试卷
（理科数学）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x2+x﹣6＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B等于（ ） A．?
B．（﹣2，3） C．（3，4） D．（2，4）
2．已知等差数列{an}中，a5=9，且2a3﹣a2=6，则a1等于（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．0
D．1
3．已知命题p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（ ） A．￢p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：?x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0 C．￢p：?x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 4．已知cosA． B．﹣ C．
D．﹣
sin
D．￢p是假命题
）cosx+，则sin2x等于（ ）
=cos（x+
5．已知向量，满足||=1，||=2A．
B． C．
D．
，|﹣|=2，则与的夹角的余弦值为（ ）
6．“b＞1”是“直线l：x+3y﹣1=0与双曲线A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
的左支有交点”的（ ）
7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为
．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求
得△ABC的面积为（ ） A．
B．2
C．3
D．
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
若
的最大值为2，则
的最小值为（ ）
9．已知变量x、y满足约束条件A． B．
C．
D．
10．已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（ ） A．g（x）在区间[﹣
]上的最小值为﹣1．
），则下列关于函数
B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移
个单位得到．
个单位得到． 个单位得到．
11．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ） A．2
B．2
C．
D．
12．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=，实数m，n满足m＜n＜0，若?x1∈[m，
n]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（ ） A．4
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，上顶点为C，若△ABC是底角为30°
B．2
C．4
D．2
的等腰三角形，则= ．
14．若函数有零点，则实数a的取值范围是 ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且
16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为
，则S7= ．
的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过
C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量=（sinx，
cosx），=（3，﹣1）．
（1）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；
（2）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间．
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+） （1）求a的值及数列{an}的通项公式； （2）设bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求
的前n项和为Tn．
=
．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若b=（2）若a=
sinB，求a； ，△ABC的面积为
，求b+c．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点． （1）求证：平面PMN⊥平面PAB； （2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
21．已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于
直线x=c对称的图形过坐标原点． （1）求椭圆C的方程；
（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围． 22．设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围． （2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣请说明理由．
=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，