发布时间 : 星期日 文章高考数学选填题专项训练(4)更新完毕开始阅读e5e9f2e07ed5360cba1aa8114431b90d6c85898b
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选填题专项训练4
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）
1111,] C. [?,] D. [?3，3] 224312解：令x?a，则有|a|?，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。
333412一般地，对k∈R，令x?ka，则原不等式为|a|?|k?1|?|a|?|k?|?|a|，由此易知
22334原不等式等价于|a|?|k?1|?|k?|，对任意的k∈R成立。由于
234?5k?3k??23?34?14|k?1|?|k?|??1?k1?k?，
23?23?3?5kk?1??23411所以min{|k?1|?|k?|}?，从而上述不等式等价于|a|?。
k?R2333A. [?,]
B. [?2. 已知函数f(x)?|sinx|的图像与直线y?kx (k?0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的
1133cos?1??2最大值为?，令A?．则 ,B?sin??sin3?4?A.A＞B B. A＜B C. A＝B D. A与B的大小不确定 [证] f(x)的图象与直线y?kx (k?0)的三个交点如答13图所示，且在(?,其切点为A(?,?sin?)，??(?,3?) 23?)内相切，23由于f?(x)，??coxsx?(?,?)，所以
2si?n，即??tan?． ?co?s???因此
cos?cos? ?sin??sin3?2sin2?cos?11?tan2?1??2 ?． ??2sin2?4tan?4?.
3. 设sin?＞0,cos?＜0,且sin(A) (2k?+
?3＞cos
?3,则
?3的取值范围是
2k??2k????,2k?+), k?Z (B) (+,+),k?Z
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(C)(2k?+
5?5???,2k?+?),k?Z (D)(2k?+,2k?+)?(2k?+,2k?+?),k?Z
4366答案：D 由sin??0，cos??0得???2k??????,2k????,k?Z 2?从而有
??2k??2k???∈??,??,k?Z ………………① 3?3633?又因为sin?3?cos?3，所以又有
???5??∈?2k??,2k???,k?Z…………② 3?44?如上图所示，是①、②同时成立的公共部分为
5???????,2k????,k?Z. ?2k??,2k?????2k??643????4. 给定正数p,q,a,b,c，其中p?q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方
程bx2?2ax+c=0
(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根
答案： A
由题意知pq=a2，2b=p+c,2c=q+b?b?32p?qp?2q2p?qp?2q，c?≥?bc=3333p2q?3pq2=pq=a2 .
因为p≠q，故bc> a2，方程的判别式Δ= 4a2 -4bc<0，因此，方程无实数根.
5. 已知点A为双曲线x2?y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是 (A)
333 (B) (C) 33 (D) 63 32答案：C 如图所示，设BD=t，则OD=3t-1，从而B（3t-1，t） 满足方程x2?y2?1，可以得到t=3,所以等边三角形，ΔABC的面积是33.
-22B1A-1O-112D第3题-2C6. 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点;
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命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有
（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 3个
B
7. 如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是
（A）k=83（B）0 8. 设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinx?bcosx?c?0都成立的充要条 件是 (A)a，b同时为0，且c>0 (B)a?b?c (C)a?b?c (D)a?b?c C 9. 已知命题p：?x?(??,0),2x?3x；命题q：?x?(0,222222?2),tanx?sinx，则下列命题为 真命题的是 A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q) xx【解析】因为当x＜0时，()?1，即2?3，所以命题p为假，从而﹁p为真. 23x因为当x?(0,?2)时，tanx?sinx?sinx(1?cosx)?0，即tanx?sinx，所以命题q cosx为真. 所以(﹁p)∧q为真，故选C. 10. 对于每个自然数n，抛物线y?(n2+n)x2?(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+?+|A1992B1992|的值是( ) (A)1991 (B)1992 (C)1991 (D)1993 1992199319931992A 二． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 若对一切??R，复数z?(a?cos?)?(2a?sin?)i的模不超过2，则实数a的取值范围为 . 【解】依题意，得z?2 ?(a?cos?)?(2a?sin?)?4 22?2a(cos??2sin?)?3?5a2??25asin(???)?3?5a2 （??arcsin5. 故 a的取值范围为 51）（对任5意实数?成立）?25a?3?5a2 ?a??55??, ??。 5??5▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 12. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为 1cm的实心铁球，四个球两两相切，2其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3. 【解】设四个实心铁球的球心为O1,O2,O3,O4，其中O1,O2为下层两球的球心，所以注水高为1?22，其中为两异面直线O1O2与O3O4的距离（在正四面体中求）。故应注水2231224?1??(1?)?4????＝(?)?。 3223?2?13. arcsin(sin2000?)=__________. 答案：-20° sin2000°=sin(5×360°+200°)=sin200°=-sin20° 故arcsin(sin2000°)= arcsin(-sin20°)= -arcsin(sin20°)= -20° 14. 不等式 13?2?的解集为 ． log1x222?7???0,1???1,2????4,??? ??15. 若函数f(x)?2x2?lnx在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 [1,3) . 211，由f?(x)?0，得x?. x2【解析】因为f(x)定义域为(0,??)，又f?(x)?4x?1?3?k?1??k?1 据题意，?，解得1?k?. 22?k?1?0? ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓