发布时间 : 星期二 文章高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5更新完毕开始阅读e5e6f3eb3a3567ec102de2bd960590c69fc3d832
ππ72＝－sin βcos －cos βsin ＝.
4410ππ1*10.(2016·宝鸡模拟)已知cos(4＋θ)cos(44
4－θ)＝4
，则sinθ＋cosθ为 ． 答案 5
8
解析 因为cos(π4＋θ)cos(π
4－θ)
＝(22cos θ－222
2sin θ)(2cos θ＋2
sin θ) ＝12(cos2θ－sin2
θ)＝112cos 2θ＝4. 所以cos 2θ＝12
. 故sin4θ＋cos4
θ＝(1－cos 2θ21＋cos 2θ22)＋(2)
＝195
16＋16＝8
. 11．已知α∈(0，π1π
2)，tan α＝2，求tan 2α和sin(2α＋3)的值．
解 ∵tan α＝1
2
，
∴tan 2α＝2tan α
2×11－tan2
α＝241－1＝3
， 4且
sin αcos α＝1
2
，即cos α＝2sin α， 又sin2
α＋cos2
α＝1，∴5sin2
α＝1，
而α∈(0，π2)，∴sin α＝55，cos α＝25
5.
∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×255＝4
5
， cos 2α＝cos2α－sin2
α＝45－15＝35
，
∴sin(2α＋π3)＝sin 2αcos ππ41334＋33
3＋cos 2αsin 3＝5×2＋5×2＝10
. 的值
13
12．已知α∈??π?2，π???，且sin αα62＋cos 2＝2. (1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－3?π?5，β∈??2，π??，求cos β的值．
解 (1)因为sin αα6
2＋cos 2＝2，
两边同时平方，得sin α＝1
2.
又π2<α<π，所以cos α＝－32. (2)因为π2<α<π，π
2
<β<π，
所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π
2.
又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝4
5. cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋1?3?
2×??－5??
＝－43＋310
. *13.(2017·合肥质检)已知cos(ππ16＋α)cos(3－α)＝－4，α∈(π3，π
2)．(1)求sin 2α的值； (2)求tan α－
1
tan α
的值． 解 (1)cos(π6＋α)·cos(π
3
－α)
＝cos(π6＋α)·sin(π1π1
6＋α)＝2sin(2α＋3)＝－4，
即sin(2α＋π1
3)＝－2
.
∵α∈(π3，π2)，∴2α＋π3∈(π，4π
3)，
∴cos(2α＋π3)＝－3
2
，
14
∴sin 2α＝sin[(2α＋ππ
3)－3
]
＝sin(2α＋π3)cos π3－cos(2α＋π3)sin π1
3＝2. (2)∵α∈(ππ2π
3，2)，∴2α∈(3，π)，
又由(1)知sin 2α＝13
2，∴cos 2α＝－2
.
2
2
∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsinα－cosα
sin α＝sin αcos α－3
＝－2cos 2α
2sin 2α＝－2×1
＝23.
2
15