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《高等数学（同济六版）》练习题—第一章 函数与极限 gqz
第一章 函数与极限
一、单项选择题
1、limn?3?4332n?1n???（ ） A．
x?0x?0? B．
34 C．0 D．1
n?1n?2?3x?2,?x?2,22、设 f(x)?? ，则 limf(x)? ( )
x?0?(A) 2 (B) 0 (C) ?1 (D) ?2
?ex?1，x?0,则limf(x)?( ) 3、设f(x)??2x?0?x?1，x?0(A) 1 (B) 0 (C) ?1 (D) 不存在
4、设f(x)?5、limxcosx??x?1x?11x,则limf(x)?（ ） A．0 B．1 C．?1 D．不存在
x?1?（ ） A.0 B.1 C.? D.不存在
6、limxsinx??1x?（ ） A.0 B.1 C. ? D. 不存在
25lim2x5arcsinx7、
x?0? ( ) (A) 0
(B) 不存在 (C) (D) 1
8、下列极限正确的是( ) A.limxsinx??n1xx2?1 B.limxsinx?01x?1； C.limsinxxx???1； D.lim1xsin2xxx?0?1；
9、lim2sinn??n 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. x
10、limsin2xx(x?2)x?0?（ ） A.1
B.0 C.∞ D.x
??2,x??1?11、已知函数f(x)??x?1,?1?x?0，则limf(x) 和 limf(x)( )
x?0x??1?20?x?1?1?x,(A) 都存在 (B) 都不存在
(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在
12、当
x?0时，y?sin1x1n 为 ( )
(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 13、当 n?? 时，nsin 是 ( )
(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量
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?14、x?1 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )
1(A) 3x?1 (B)
?x?f(x)??1??2x?1x?1
2
(C)
1x (D)
x?1x?1
2
15、函数
x?1 的连续区间是 ( )
x?1(A)(??,1) (B)(1,??) (C)(??,1)?(1,??) (D) (??,??)
?x2?1，x?0?f(x)?16、?0，x?0的连续区间为?x，x?0?( )
（??，??）（??，0）?（0，??） (C) （??，??）(A) (B) 0] (D) （0，17、函数 f(x)???1,??1,x?0x?0 ，在 x?0 处 ( )
(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续
18、f(x) 在点 x?x0 处有定义，是 f(x)在 x?x0处连续的 ( )
(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件
?x?1,0?x?1f(x)?19、设函数在x=1处不连续是因为( ) ?2?x,1?x?3? A.f(x)在x=1处无定义 B.lim?f(x)不存在 C. lim?f(x)不存在 D. limf(x)不存在
x?1x?1x?11??x20、设f(x)=?(1?x),x?0?x?0?a,要使f(x)在x=0处连续，则a=（ ）
1eA.0 B.1 C. D.e
?sinx?21、设f(x)??x??ax?0x?0在x=0处连续，则常数a=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
?1?x?1?x?，x?0 在x?0点处连续，则k 等于 22、设f(x)??x?? k， x?0A.0； B.1； C.
12； D. 2；
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?x?4?2?，x?0在点x?0处连续，则k 等于 ( ) 23、设函数f(x)??x? k ，x?0?A. 0 B.
14 C.
12 D. 2
?x?1,x?124、若函数y?? 在x?1处是（ ）
3?x,x?1?A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 非无穷型的第二类间断点
25、设f(x)?x?4x?3x?42的间断点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
1、函数 y?ln2、limx 是由 ______， ______ ，______复合而成的；
x?sinxx?____________．
xx?sinxx?? = _______ ； 3、limx??4、lim(x?a)sin(a?x)? 5、lim?x?ax?0x(x?x)sinx? _________ ；
6、limx[ln(x?2)?lnx]?_________
x???limln(1?3x)sin3x 7、
x?0?
_________ ；
8、limx?x?ax?4x?132x?1存在,则a? ______；
9、当 x?0 时，1?cosx 是比 x ______ 阶的无穷小量；
10、当 x?0 时， 若 sin2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a? ______； 11、当x?0时，4?x?2与9?x?3是______（同阶、等价）无穷小量. 12、函数 y?x?2x?92 在 _______ 处间断；
x?0x?013、设
?sin2x,?f(x)??x?a,? 连续，则 a? _________ ；
14、设f(x)???a?x,x?0?ln(1?x),x?0在x?0连续，则常数a? 。
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?x2?4,?15、若函数y??x?2?a,?x?2x?2 在x?2处连续，则a? 。
三、解答题
1、 (1) limn (2) limx?42
n??n2?1?n2?1
(3) limx?1 x?1x2?1 (5) limx3?2x?1x?5 x??4 2.lim3?x?1?xx? 3.x?121
4.limx1x?1(x?1?lnx)
xlime?16.
x?0x2?x
x?2x2?x?6 (4) limxsinx
x?01?cosx (6) xlimx???x2
?1?xlim2x?1?3x?4x?2?2
5.求 lim(31)x?11?x3?1?x
7.求 ?3xlim1?x??82?3x
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8.求 lim(?n??11222???12n) 9.求limcosx?12x2x?0
10.lim
1sin(sinx)xx?0 11.limtanxtan3x
x?012limx?0
lnsinaxlnsinbx 13.lim(1?x?0x4)x
(1?14.limx??12x)x?2 15. lim(x??xx?1)
x
(16. limx??
2x?12x?1)x?1
17．
lim(x??x?1x?1)2x
1x18. lim(e?x) 19．limx??xe?ex?x3?2xx?0x
?x2?3x?2,?x?2x?2??20.设 f(x) 在点 x?2处连续，且f(x)?? ，求 a
?a,x?2???
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