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九江学院学士学位论文
个阶段使用“与（AND）”算子将T[n]中的二值图像分离出来即可。T[n]是与局部最小值Mi相联系的集合。
下面令C[n]表示在第n个阶段的汇水盆地被水淹没的部分的合集：
C[n]??Cn(Mi) （3.7）
i?1R然后令C[max+1]为所有汇水盆地的合集：
C[max?1]??Cn(Mi) （3.8）
i?1R可以看出处于Cn(Mi）和T[n]中的元素在算法执行期间是不会被替换的，而且这两个集合中的元素数目与n保持同步增长。因此，C[n-1]是T[n]的子集。由此得到重要的结果：C[n-1]中的每个连通分量都恰好是T[n]的一个连通分量。
在找寻分水线时先设定C[min+1]=T[min+1]。然后算法进入递归调用，假设在第n步时，已经构造了C[n-1],根据C[n-1]求得C[n]的过程如下：令Q代表T[n]中连通分量的集合。然后对于每个连通分量q?Q[n],有下列3种可能性：
（1）q?C[n?1]为空。
（2）q?C[n?1]包含C[n?1]中的一个连通分量。 （3）q?C[n?1]包含C[n?1]中的多于一个的连通分量。
当遇到一个新的最小时符合条件（1），则将q并入C[n-1]构成C[n]。当q位于某些局部最小值构成的汇水盆地中时，符合条件（2），此时将q并入C[n-1]构成C[n]。当遇到全部或部分分离2个或更多汇水盆地的山脊线时，符合条件（3）。进一步的汇水会导致不同盆地的水汇合在一起，从而使水位趋于一致。因此。必须在q内建立一座水坝（如果涉及多个盆地就要建立多做水坝）以阻止盆地内的水溢出。
3.2.3不准确标记符的分水岭分割
不准确标记符的分水岭分割，分水岭变换直接用于梯度图像时，噪声和梯度的其他局部不规则性常常会导致过分割，其导致的问题可能会非常严重，以至于产生不可用的结果。按照现在的思路，这将意味着具有大量的分割区域。
分水岭算法对图像的变化高度敏感，图像含有噪声和其他因素( 如梯度局部不规则性) 常会导致过度分割，使希望得到的轮廓被大量不相关轮廓所淹没。
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图像阈值分割算法分析与研究
原始图像(b)分水岭(c)分割结果(d)局部极小值
图3-6 不准确标记分水岭算法导致过分割
由图3-6（b）所示为从watershed算法得到的分水岭，对应于目标的边缘，由图3-6（c）可见该分割结果出现了比较严重的过分割现象。原因在于分水岭算法是以梯度图的局部极小点作为吸水盆地的标记点，由图3-6（d）可见，梯度图中有过多的局部极小值点。由此可见，不准确标记的分水岭分割容易导致过分割现象，一般不采用此方法。 3.2.4 准确标记的分水岭分割
在为分割使用分水岭变换之间，通常要使用梯度幅度来预处理图像。梯度幅度图像在沿对象的边沿处有较高的像素值，而在其他地方则有较低的像素值。理想情况下，分水岭变换会在沿对象边缘处产生分水岭脊线。一种有效的解决方案是采用标记的方法与分水岭算法相结合。标记符是一个属于一幅图像的连接分量。我们希望有一个内部标记符集合（处在每一个感兴趣的对象内部）和一个外部标记符集合（包含在背景中），这些标记符用来修改梯度图像，然后对修改后的梯度图像应用分水岭算法，完成图像分割。用于计算内部和外部标记符的方法有许多，其中包括线性滤波、非线性滤波及形态学处理。对于特定的应用我们选择的方法高度依赖于应用相关的图像特性。
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下例说明了这一概念：
(a)原始图像(b)原图像的距离变换(c)标记外部约束(d)标记内部约束(e)由标记内外约束重构的梯度图(f)分割结果
图3-7 准确标记的分水岭算法分割过程
由图3-7所示，使用改进的分水岭阈值选择法能够克服严重过分割的现象，从而达到如图3-7（f）所示的比较好的分割效果。
总体来说，分水岭阈值选择算法特别适用于轮廓特别清晰的图像，具有运算简单、性能优良、能够较好地提取对象轮廓、准确得到物体边界的优点。但是分水岭算法也有许多缺点，缺点如下：(1)对图像中的噪声极敏感。输入图像通常是图像梯度，原始图像中的噪声能直接恶化图像的梯度，易于造成分割轮廓偏移。(2)易于产生过分割。由于受噪声、量化误差以及区域内纹理细节的影响，因此会产生很多局部最小值，在后续分割中将出现大量细小区域。(3)对于对比度比较低的图像易丢失重要轮廓。在此情况下，区域边界像素的梯度值也较低，目标的重要轮廓容易丢失。
3.3 Otsu阈值选择法图像分割
在早期的分割算法中，大多是基于一维灰度直方图选择阈值,其中著名的 Otsu法广为使用，可以应用于实时处理当目标与背景比例适当和信噪比高时，分割效果好；当目标和背景的比例悬殊，或者信噪比降低时，类间方差法分割精度差，为了克服一维Otsu阈值分割效果受噪声影响较大的缺点，有研究者提出基于二维Otsu 阈值分割算法这种方法除考虑像素的灰度信息，还考虑像素的邻域空间信息，构造出关于像素灰度和像素邻域平均灰度的二维直方图，在二维直方图中运算得到最佳阈值，这样大大提高了准确性和抗噪能力，但也大大增加了
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计算的复杂性，而且对于背景相对复杂的图像，分割效果并不理想，针对这种情况，国内外学者提出了一系列二维阈值分割方法对二维Otsu算法进行优化，采用逼近的方法大幅度降低了算法的复杂度。
二维Otsu算法在类间方差最大的情况下效果是最佳的，反过来说，就他的灰度值而言给出最好的类间分离阈值就是最好的（最佳的）阈值。除了其最佳性之外，Otsu方法有一个重要的特性，即它完全以在一幅图像的直方图上执行计算为基础，直方图是很容易得到的一维阵列。
Otsu的基本思想如下：设图像像素为N,灰度范围为[0,L-1],对应灰度级i 的像素为ni，几率为：
pi?ni/N，i=0,1,2??,L-1 （3.9）
L?1i?0?pi?1 （3.10）
把图像中的像素按灰度值用阈值T分成两类C0和C1，C0由灰度值在[0,T]之间的像素组成，C1由灰度值在[T+1,L-1]之间的像素组成，对于灰度分布几率，整幅图像的均值为：
uT??ipi （3.11）
i?0L?1则C0和C1的均值为：
u0??ipi/?0 （3.12）
i?0Tu1?Ti?T?1?ip/? （3.13）
i1L?1其中：?0??pi
i?0?1?i?T?1?pL?1i?1??0
有上面的三式可得：
?T??0?0??1u1 （3.14）
类间方差定义为：
?B2??0(?0??T)2??1(?1??T)2??0(?02??T2)??T2(?0??1)?2(W0?0??1?1)?T ??0?02??1?12??T2??0?02+?1?12-（?0?0+?1?1)2
22=?0?0（1-?0）+?1?1（1-?1）-2?1?0?0?1=?1?0(?0??1)2（3.15）
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