发布时间 : 星期六 文章高级计量经济学课后习题参考答案更新完毕开始阅读e4a9d485ff0a79563c1ec5da50e2524de518d0f9
F检验：对模型进行显着性检验，F统计量对应的P值为0，因此在??0.05的显着性水平上我们拒绝原假设H:????0，说明回归方程显着，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响。
t检验：针对H:??0?j?1,2,3?进行显着性检验。给定显着性水平??0.05，查表知t?16??2.12。由回归结果，??、?对应的t统计量的绝对值均大于，所以拒绝??对应的t统计量的绝对值小于，H:??0?j?2,3?；但?在的显着性水平上不能拒绝H:??0的原假设。 （3）R?0.877022
（4）I在2003年的预测值为，置信度为95%的预测区间为（，）
设一元线性模型为r (i=1,2,…..,n) 其回归方程为Y???????X，证明残差满足下式
如果把变量X,X分别对X进行一元线性回归，由
X关于X的偏相关系数r满足：两者残差定义的X，
解答：
（1）对一元线性模型，由OLS可得 所以， （2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假
0230j?2230j1012i23.123123123.1设X，X对X进行一元线性回归得到的回归方程分别为： ????X?eX??，X??????X?e
则，e,e就分别表示X，X在剔除X影响后的值。 所以X，X关于X的偏相关系数就是指e,e的简单相关系数。 所以，
因为e?0,e?0，?????X?X??X?X?，?????X?X??X?X?
231212113121212231231121i12i21i13i3122??X221i?X1?22??X1i?X1?2令X则??1i?X1?x1i,X2i?X2?x2i,X3i?X3?x3i
2?r21?x?x2222i，??122?r311i?x?x13i
11i注意到X??????X,X??????X，所以e?x所以r???e?e??e?e???ee 1321i2i?2x1i,e2i?x3i???2x1i??1i12i21i2i23.1??e1i?e1???e2i?e2?22?e?e21i22i其中，
?ee??x1i2i?2x1i??x3i???2x1i????x2i??22222????x??xx??xx???x???2i3i22i1i21i3i221i3i2i2i3i2xxxx??????xx?rr?xx?r?xx?r?xxxxx????xx???r?x?x?rr?x?x?rr?x?x?rxx???r?x?x?rr?x?x?rr?x?x?rr?x?x?r?x?x?rr?x?x??r?rr??x?x2i3i3122i1i2121i3i2123121i1i1i1i1i22223i222i22232i3i31221222i1i212313i1i1i1i22222222223232i2i3i3i312131212i2i3i3i2131233i2i21313i3i2i2231212i2131r?x?x23i22i2同理可得： 所以
考虑下面两个模型： Ⅰ：Y????X?L??X?L??X?? Ⅱ：Y?X??????X?L???X?L???X?? （1） 证明???????1,??????,j?1,2,L,l?1,l?1,Lk
（2） 证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等
（3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：
i122illikkiiili122illikkiilljj（1）设
?1,X21,L,Xk1?Y1????Y1,X22,L,Xk22???Y?,X??LLLLLL?M????Y?n??1,X2n,L,Xkn??Xl1???1???1????1??????????????X222l2?,????,?????,????,X???l??M??M??M??M??????????????X?k??k??n???ln?
则模型Ⅰ的矩阵形式为：Y?X???
模型Ⅱ的矩阵形式为：Y?X?X????
取e??0,L,0,1,0,L,0??，其中1为e的第l个分量 则X?Xe
令Z?Y?X?Y?Xe，则模型Ⅱ又可表示为Z?X???? 又OLS得知，????X?X?X?Y，?????X?X?X?Z 将Z?Y?X?Y?Xe代入可得：
lllllll?1?1ll即
??????????0???1?11??????????M??M??M??M?????????????????1???1?1??l????l??M??M??M??M?????????????????0????????k??k??k?
（2）由上述计算可得： （3）由（2）可知ESS?ESS?
所以要比较R和R?，只需比较TSS和TSS?
所以，当var(X)?2cov(Y,X)时，TSS?大于TSS，则R??R；反之，R??R
美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格。
由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退，城市失业率达到了自1948年以来的最高水平%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动。 解答：
建立模型为Y????X??D?X?2347.3???
其中Y为t年的个人储蓄，X为t年的个人可支配
2222ll22t12t1ttttt当t?1982 收入，D??1,0,当t?1982t则E?Yt?1982?????X Eviews代码： series d1=0 smpl 1982 1995 d1=1
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?显着，所以美国在1970-1995年间储蓄-收入关
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