发布时间 : 星期三 文章(江苏专版)2018年高考数学二轮复习14个填空题专项强化练(十)空间几何体更新完毕开始阅读e3d00951a56e58fafab069dc5022aaea998f4126
123?b?2
解析：由题意可得·a··a＝π??·b，
22?2?331aπ3π3
即a＝πb，则3＝＝. 44b33答案：
3π
3
3
5．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有______个．
解析：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b?b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α?a⊥b”，此命题为真命题．
答案：2
6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在
CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
解析：因为EF∥平面AB1C，EF?平面ACD，平面ACD∩平面AB1C＝AC， 所以EF∥AC，又E为AD的中点，AB＝2， 1122
所以EF＝AC＝×2＋2＝2.
22答案：2
7.如图，在圆锥V-O中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为________．
解析：设O到平面VAB的距离为h，由圆锥的几何性质可得VO⊥平面
OAB，VO⊥OA，VO⊥OB.在Rt△VOA中，VA＝VO2＋AO2＝2，在Rt△VOB12222
中，VB＝VO＋BO＝2，在Rt△OAB中，AB＝OA＋OB＝2，在△VAB中，S△VAB＝×2
2×
6311113＝.因为VV-AOB＝S△AOB×VO＝，VV-AOB＝S△VAB×h＝，所以h＝. 2236363答案：
3
3
8．已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D-ABC的体积为________．
解析：在平面DAC内作DO⊥AC，垂足为点O，因为平面DAC⊥平面BAC，且平面DAC∩121
平面BAC＝AC，所以DO⊥平面BAC，因为AB＝4，BC＝3，所以DO＝，S△ABC＝×3×4＝6，
52
11224
所以三棱锥D-ABC的体积为V＝×6×＝.
355
24
答案：
5
9．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m?β.给出下列命题：
①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m； ③m∥α?l⊥β；④l⊥β?m∥α.
其中正确的命题是________(填写所有正确命题的序号)． 解析：①由l⊥α，α∥β，得l⊥β. 又因为m?β，所以l⊥m，①正确； ②由l⊥α，α⊥β，得l∥β或l?β，
又因为m?β，所以l与m或异面或平行或相交，②错误；
③由l⊥α，m∥α，得l⊥m.因为l只垂直于β内的一条直线m，所以不能确定l是否垂直于β，③错误；
④由l⊥α，l⊥β，得α∥β.因为m?β，所以m∥α，④正确． 答案：①④
10．已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对．
解析：如图，由于PD⊥平面ABCD.故平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PDC，共7对．
答案：7
11．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________．
解析：设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高， 可知圆锥的侧面积为： πr·2r＝2πr.
圆柱的侧面积为：2πr·r＝2πr.
所以圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为： 2πr∶2πr＝答案：
2
2
2
2
2
2
2. 2
12．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆
中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水的体积除以盆口的面积；②一尺等于十寸)
解析：作出圆台的轴截面如图，由题意知，BF＝14(单位寸，下同)，OC14＋6
＝6，OF＝18，OG＝9，即G是OF中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE＝
21
＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(100π＋36π＋
3
588π2
100π×36π)×9＝588π.盆口的面积为14π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是
196π3寸．
答案：3
13．已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，PA⊥PB，点P到平面ABC的距离为23，则三棱锥P-ABC的体积为________．
解析：法一：因为△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，所以△PAB≌△PAC≌△PBC.因为
PA⊥PB，所以PA⊥PC，PB⊥PC.设PA＝PB＝PC＝a，点P在平面ABC上的射影为O，则AB＝AC＝BC＝2a，AO＝
6
a.又点P到平面ABC的距离为23，所以PO＝23.在Rt△POA中，323
13
32
×(62)×234
22
PO2＋OA2＝PA2，即12＋a＝a，解得a＝6，所以三棱锥P-ABC的体积为×
＝36.
法二：设PA＝PB＝PC＝a，因为△ABC为等边三角形，所以△PAB≌△
PAC≌△PBC.因为PA⊥PB，所以PA⊥PC，PB⊥PC，以PA，PB，PC为棱作
正方体，如图所示，则PA＋PB＋PC＝3a，故正方体的体对角线长为3a.21
又点P到平面ABC的距离为××3a＝23，解得a＝6，所以三棱锥
32
2
2
2
2
P-ABC的体积为××6×6×6＝36.
答案：36
14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，
11
32
PD＝AD＝2，M，N均为线段AC上的点．若∠MBN＝30°，则三棱锥M-PNB的体积的最小值为________．
解析：易知VM-PNB＝VP-MNB
1111＝PD·S△MNB＝PD·MN·h，h为点B到AC的距离，又h＝BD＝2，3322
112
所以VM-PNB＝×2××MN×2＝MN，显然当△MNB为等腰三角形时，MN取得最小值，此
323
时MN＝22tan 15°＝42－26，从而可得(VM-PNB)min＝
8－43答案： 3
28－43×(42－26)＝. 33