发布时间 : 星期二 文章江苏13市中考数学试题分类解析汇编专题圆更新完毕开始阅读e36a5c23a617866fb84ae45c3b3567ec102ddccc
【考点】直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。
【分析】（1）要求⊙O的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD。这样△OBD和△ABC易证相似，再用对应边的比就可求出半径。
(2)要证四边形OFDE是菱形，由于OE和OF都是半径，故只要证四边形OFDE是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形BDEF是平行四边形，有DE∥BF（ED∥OF），
?所对的圆同角∠DEF等于圆心角∠DOB的一半，平行故只要证DE=OF，这一点由同弧DF四边形对角相等∠DEF＝∠B和直角三角形两锐角互余∠DOB＋∠B＝90°容易得到。 7.（淮安10分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD＝5，求AB的长. 【答案】解：(1)直线BD与⊙O相切.。理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB和∠DOC分别是弧CD所对的圆周角和圆心角， ∴∠DOC＝2∠DAB＝2×30°＝60°。
∴∠ODB＝180°－∠DOC－∠B＝180°－60°－30°＝90°，
即OD⊥BD。∴直线BD与⊙O相切。
(2)∵OA=OD，∴∠ODA＝∠DAB＝30°， ∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°，
又∵OC＝OD，∴△DOB是等边三角形， ∴OA＝OD＝CD＝5。 又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，
∴OB＝2OD＝10.。∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15。
【考点】同弧所对的圆周角和圆心角的关系，三角形内角和定理，圆切线的判定；含30°角的直角三角形的性质。
【分析】（1）根据切线的判断定理要判断BD与圆相切，即要证明BD垂直于过切点D的半径，故作辅助线：连接半径OD，通过应用同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三角形内角和是1800来计算得到∠ODB＝90°，从而证明BD与⊙O相切。
（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后应用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半的定理求出OB的长。从而得到AB的长。
y8.（宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
6P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，
xPO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝
BPQOAx
6（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO xy半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB． 【答案】解：（1）点P在线段AB上。理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径。
BN∴点P在线段AB上。
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴， 由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
OPQAMx11OA×OB＝×2 PP1×PP2 226 又 ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，∴PP1×PP2＝xy＝6。
x∴S△AOB＝
∴S△AOB＝2 PP1×PP2＝12。
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON 。∴OA＝ON。
OMOB又∵∠AON＝∠MOB ，∴△AON∽△MOB 。 ∴∠OAN＝∠OMB 。 ∴AN∥MB。
【考点】圆周角定理，三角形中位线定理，反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。
【分析】⑴利用直径所对的圆周角是直角证明AB是⊙P的直径即可。 9.（徐州8分））如图， PA、PB是⊙O的两条切线, 切点分别为A、B, OP交AB于C， OP=13, sin∠APC=(1)求⊙O的半径;
5. 13(2)求弦AB的长。
【答案】解：（1）∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA。
∴在Rt△ABE中，⊙O的半径AO=OPsin∠APC=13×
5=5。 132222 （2）∵在Rt△ABE中，AP?OP?AO?13?5?12。
又∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PC⊥AB，AC=CB。 又∵∠AOC=∠POA，∴△AOC∽△POA。 ∴
AOAC601205AC，∴?。即AC=。∴AB?。 ?OPAP13131312【考点】圆的切线性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）由于PA是⊙O的切线，从而△ABE是直角三角形。所以在Rt△ABE中用锐角三角函数解三角形即得⊙O的半径。
（2）因为PA、PB是⊙O的两条切线，所以要求AB，只要求出AC即可。由于△AOC∽△POA，所以用对应线段的比即可求出。