发布时间 : 星期日 文章江苏13市中考数学试题分类解析汇编专题圆更新完毕开始阅读e36a5c23a617866fb84ae45c3b3567ec102ddccc
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江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11：圆
一、选择题
1.（南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)， 半径为2，函数y?x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是
A．23 【答案】B。
【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。 【分析】连接PA,PB ,过点P作PE⊥AB于E, 作PF⊥X轴于F，交 AB于G，分别求出PD、DC，相加即可：
∵在Rt△PAE中，由弦径定理可得AE＝∴由勾股定理可得PE＝1。
又由y?x可得，∠OGF＝∠GOF＝450，FG＝OF＝2。 又∵PE⊥AB，PF⊥OF，
∴在Rt△EPG中，∠EPG＝∠OGF＝450，∴由勾股定理可得PG＝2 ∴a＝FG＋PG＝2＋2。故选B。
2.（南通3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于
A．8 B．4 C．10 D．5 【答案】D。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM是直角三角形，在Rt△OAM中运用勾股定理有，故选D。 OA2?OM2?AM2?32?42?52?OA?5。3.（扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A．2 B．3 C．6 D．11 【答案】C。
【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
B．2?22
C．23 D．2?3
1AB＝3，PA＝2， 2【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。故选C。
4.（盐城3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵O1O2＝8，6?4 1.（苏州3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C 点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3， 则线段BC的长度等于 ▲ ． 【答案】1。 【考点】圆的切线性质，勾股定理。 【分析】连接OD, 则由圆的切线性质得OD⊥CD， 由AC＝3BC有OC＝2BC＝2OB。 ∴Rt△CDO中, 根据勾股定理有 OC2?OD2?CD2??2BC??BC2?2??32?BC?1。 2. (无锡2分) 如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °． 【答案】65。 【考点】圆周角定理。 【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB＋∠BAE ，易知∠BAE所对弧的圆心角为900，故∠BAE＝450。从而∠OCD＝200＋450＝650。 3.（常州、镇江2分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝ ▲ ，CD＝ ▲ 。 【答案】4，9。 【考点】弦径定理，勾股定理。 【 222分 22析】 22?AB??6?22AC?OC?OA???OC?OC?CE??OC?OC?1?OC?4，CD?9????????2??2?。 4.（南京2分）如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 ▲ °． 【答案】40。 【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。 【分析】为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值是轮船P落在圆周上，根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°。 5.（扬州3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD?50°， 则∠ACD= ▲ °. 【答案】40。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】∵AB是⊙O的直径，∴根据直径所对圆周角是直角的性质， 得∠ADB?90°。又根据同弧所对的圆周角相等，得∠ABD?∠BAD?50°。根据三角形内角和定理，得∠ACD=1800?900?500?400。 6.（宿迁3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连 接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 ▲ ． 【答案】32°。 【考点】圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理。 【分析】连接OE，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°。 又∵∠A＝26°，∴∠AOB＝90°－26°＝64°。 C A O B D 1∠AOB＝32°。 27.（连云港3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点， 又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACB＝ AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ▲ ． 【答案】33°。 【考点】三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质。 【分析】∠EFG＝∠A＋∠EFB（三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和） 1∠DOF（圆周角等于同弧所对圆心角的一半） 21 ＝∠A＋∠A（∵AD＝DO，∴∠DOF＝∠A） 23 ＝∠A＝33°。 2 ＝∠A＋ 8.（徐州3分）已知⊙O 半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O 上有且只有 ▲ 个点到直线AB的距离为3。 【答案】3。 【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。 【分析】画图，在AB两侧作直线CD∥AB , EF∥AB，且CD、EF与AB的距离为3。由于圆心O到直线AB的距离为2，所以圆心O到直线CD的距离为5，等于⊙O 半径5。故直线CD与⊙O相切，二者有且只有一个交点C。显然由于EF与圆心O的距离为1，小于⊙O 半径5，故直线EF与⊙O相交，二者有且只有两个交点E、F。 因此⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为3。 三、解答题 1.（苏州8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦 AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD． (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、 O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． 【答案】解: (1) 23。