发布时间 : 星期三 文章2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读e302f89d3386bceb19e8b8f67c1cfad6185fe942
【详解】
解：设输入x?a，
第一次执行循环体后，x?3a?2，i?1，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，x?9a?8，i?2，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，x?27a?26，i?3，满足退出循环的条件； 故9a?8?82，且27a?26?82， 解得：a?(4,10]， 故选：B． 【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．
8．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等记区域A为不平等区域，a表示其面积，
S为△OKL的面积．将Gini?a，称为基尼系数．对于下列说法： S
①Gini越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为y?f(x)，则对?x?(0,1)，均有③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x2(x?[0,1])，则Gini?f(x)?1； x1； 41④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x3(x?[0,1])，则Gini?．
2其中不正确的是：（ ） A．①④ 【答案】B
【解析】依题意，利用微积分基本定理求出a的面积，即可判断； 【详解】
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B．②③
C．①③④
D．①②④
解：依题意当a越小时，Gini?a越小，则国民分配越公平，故①正确； Sf(x)?1，故②错误； x2当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线OL，此时
12当劳伦茨曲线近似为y?x(x?[0,1])时，a?(x?x)dx?(x?0?1221311x)0?，36S?OKL1a111??1?1?，所以Gini??6?，故③错误； 22S1321当劳伦茨曲线近似为y?x3(x?[0,1])时，a?(x?x)dx?(x?0?31221411x)0?，44S?OKL1a111??1?1?，所以Gini??4?，故④正确； 22S122故选：B 【点睛】
本题考查微积分基本定理的应用，属于基础题.
9．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（ ） A．96 【答案】B
【解析】先求得所有不以0开头的排列数，再由以1，0相邻，且1在左边时所对应的排列数有一半是重复的，求出对应的排列数，进而可求出答案. 【详解】
2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，由题意，得所有不以0开头的排列数为4A44?96，
4其中以1，0相邻，且1在左边时，含有2个10的排列个数为A4?24，有一半是重复
B．84 C．120 D．360
的，故产生的不同的6位数的个数为96?12?84. 故选：B. 【点睛】
本题考查排列组合，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.
Sn为数列?an?10．已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1?1，
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的前n项和，则
2Sn?6的最小值为（ ）
an?3B．3
C．23?2
D．2
A．4 【答案】D
【解析】由题意得(1?2d)?1?12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得【详解】
解：Qa1?1，a1、a3、a13成等比数列，
22Sn?6，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
an?3?(1?2d)2?1?12d． 得d?2或d?0（舍去），
?an?2n?1，
?Sn?n(1?2n?1)?n2，
222Sn?62n2?6n2?3?n?1??2?n?1??4????．
an?32n?2n?1n?12Sn?644?t??2?2t??2?2 令t?n?1，则
an?3tt当且仅当t?2，即n?1时，?故选：D． 【点睛】
2Sn?6的最小值为2．
an?3本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．
11．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
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A．6? 【答案】C
B．2? C．6? D．24?
【解析】由题可知该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD，可得该阳马的外接球的直径为PB，计算得出结果即可. 【详解】
如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形， 其中PD⊥底面ABCD． AB＝1，AD＝2，PD＝1．
则该阳马的外接球的直径为PB?1?1?4?∴该阳马的外接球的表面积：4??(故选C．
6．
62)?6?． 2【点睛】
本题考查了四棱锥的三视图及锥体中的数量关系、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
bx2y212．过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右焦点F作直线y??x的垂线，垂
aab足为A，交双曲线的左支于B点，若FB?2FA，则该双曲线的离心率为（ ） A．3 【答案】C
【解析】试题分析：设双曲线的右焦点F的坐标(c,0),由于直线AB与直线y??B．2
C．5 D．7
uuuruuurbx垂aa直,所以直线AB方程为y?(x?c),联立{ba2ab,求出点A(,?),由已知
accy?(x?c)by??bxauuuruuur2a2?c22ab,?),把B点坐标代入方程FB?2FA,得点B(?3c3c第 8 页 共 22 页