发布时间 : 星期一 文章冲刺实验班江苏前黄高级中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6)附解析更新完毕开始阅读e3018b4e5627a5e9856a561252d380eb629423ee
解得x1=1+∴CD=1+
，x2=1﹣＜0（舍去）
在正方形OABC中，AB=CB 同理BD=BF ∴AF=CD=1+
∴点F的坐标为（3，1+）．
【点评】本题考查了正方形的性质以及用待定系数法求二次函数等相关知识点，（2）题中根据抛物线的解析式求得D点的坐标是解题的关键．
24．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）由于三角形PMN和AMN的面积相当，那么可通过求三角形AMN的面积来得出三角形PMN的面积，求三角形AMN的面积可根据三角形AMN和ABC相似，根据相似比的平方等于面积比来得出三角形AMN的面积；
（2）要求重合部分的面积首先看P点在三角形ABC内部还是外面，因此可先得出这两种情况的分界线即当P落到BC上时，x的取值，那么P落点BC上时，MN就是三角形ABC的中位线，此时AM=2，因此可分两种情况进行讨论：
①当0＜x≤2时，此时重合部分的面积就是三角形PMN的面积，三角形PMN的面积（1）中已经求出，即可的x，y的函数关系式．②当2＜x＜4时，如果设PM，PN交BC于E，F，那么重合部分就是四边形MEFN，可通过三角形PMN的面积﹣三角形PEF的面积来求重合部分的面积．不难得出PN=AM=x，而四边形BMNF又是个平行四边形，可得出FN=BM，也就有了
FN的表达式，就可以求出PF的表达式，然后参照（1）的方法可求出三角形PEF的面积，即可求出四边形MEFN的面积，也就得出了y，x的函数关系式．然后根据两种情况得出的函数的性质，以及对应的自变量的取值范围求出y的最大值即可． 【解答】解：（1）∵MN∥BC， ∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C． ∴△AMN∽△ABC． ∴
=
，即=
；
∴AN=x；
∴S=S△MNP=S△AMN=?x?x=x2．（0＜x＜4）
（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连接AP，则O点为AP的中点． ∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APB， ∴△AMO∽△ABP， ∴
=
=，
∵AM=MB=2，
故以下分两种情况讨论： ①当0＜x≤2时，y=S△PMN=x2， ∴当x=2时，y最大=×4=，
②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F， ∵四边形AMPN是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x， 又∵MN∥BC，
∴四边形MBFN是平行四边形； ∴FN=BM=4﹣x，
∴PF=x﹣（4﹣x）=2x﹣4， 又∵△PEF∽△ACB，
∴（）2=，
∴S△PEF=（x﹣2）2；
y=S△MNP﹣S△PEF=x2﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣6， 当2＜x＜4时，y=﹣x2+6x﹣6=﹣（x﹣）2+2， ∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2． 综上所述，当x=时，y值最大，最大值是2．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及二次函数的综合应用，要注意（2）中要根据P点的位置的不同分情况进行讨论，不要漏解．
25．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数） （1）求点P6的坐标； （2）求△P5OP6的面积；
（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．
【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）OP6旋转了6×45°=270°，得到点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，﹣26）；
（2）根据两组对应边的比相等，且它们的夹角也相等，则这两个三角形相似得到△P0OP1∽△P1OP2∽△Pn﹣1OPn．然后求出S△P0OP1=×1×
=
，再求出
，利用相似三角形面积
的比等于它们的相似比即可得到△P5OP6的面积；
（3）分类讨论：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（
×2n，
×2n）；
③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．
【解答】解：
（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，﹣26），即P6（0，﹣64）；
（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽△Pn﹣1OPn． 设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=∴又∵
=×1×，
=
，
，