发布时间 : 星期五 文章冲刺实验班江苏前黄高级中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6)附解析更新完毕开始阅读e3018b4e5627a5e9856a561252d380eb629423ee
【点评】此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据新定义写出一元二次方程，然后用因式分解法求出方程的根是解题关键．
12．设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008=
．
【考点】F5：一次函数的性质．
【专题】16：压轴题；2A：规律型．
【分析】先依次计算出S1、S2等的面积，再依据规律求解． 【解答】解：∵kx+（k+1）y﹣1=0 ∴当x=0时，y=∴Sk=×
×
；当y=0时，x==
，
﹣
]=（1﹣
）=
．
根据公式可知，S1+S2+…+S2008=[﹣+﹣+…+
【点评】结合题意依次计算出S1、S2等的面积，再总结规律，易求解．
13．已知m，n为正整数，若
＜＜
，当m最小时分数= ．
【考点】65：分式的基本性质；98：解二元一次方程组． 【专题】11：计算题．
【分析】首先由不等式可得出2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；分别设2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值． 【解答】解：由题意，得﹣∵m，n为正整数，
∴2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；
设2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整数） 则有：
，解得
；
．
＞0，
﹣＞0，即
＞0，
＞0，
当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=
故答案为．
【点评】此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题．
14．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为 ﹣4或﹣或﹣ ．
【考点】*D：取整函数．
【分析】首先令[x]=n，可得方程3x﹣2n+4=0，即可求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值，注意要检验． 【解答】解：令[x]=n，代入原方程得3x﹣2n+4=0，即x=又∵[x]≤x＜[x]+1， ∴n≤
＜n+1，
，
整理得：3n≤2n﹣4＜3n+3，即﹣7＜n≤﹣4， ∴n=﹣4或n=﹣5或n=﹣6， ∴当n=﹣4时，x=﹣4， 当n=﹣5时，x=﹣当n=﹣6时，x=﹣
， ，
或x=﹣或﹣
．
是原方程的解．
经检验，x=﹣4或x=﹣故答案为：﹣4或﹣
【点评】此题考查了取整函数的知识．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用是解此题的关键．
15．已知b﹣a=，2a2+a=，那么﹣a的值为 【考点】6D：分式的化简求值．
．
【专题】11：计算题．
【分析】由第一个等式表示出b，由第二个等式表示出a2，然后将所求式子通分后，利用同分母分式的减法法则计算后，将表示出的b与a2代入，化简后即可求出值． 【解答】解：∵b﹣a=，∴b=a+，
又2a2+a=，∴a2=﹣，
则﹣a=故答案为：
====．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意化简求值题要将原式化为最简后再代值．根据已知的两等式表示出的b与a2是解本题的关键．
16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD= 14 ．
【考点】T7：解直角三角形．
【专题】11：计算题．
【分析】延长AB与DC的延长线相交于点E，构造了两个30°的直角三角形，首先在直角三角形CBE中求得BE的长，再进一步在直角三角形ADE中，求得AD的长，再在直角三角形BAD中由勾股定理求得BD．
【解答】解：如图，延长AB与DC的延长线相交于点E．
在Rt△ADE中，∵∠ADE=60°， ∴∠E=30°．
在Rt△BCE中，sinE=∴BE=
=4，
，
∴AE=AB+BE=11+4=15． 在Rt△DAE中，tanE=∴AD=AE?tanE=15×在Rt△BAD中， BD=
=
=14， ， =5
，
故答案为：14．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键要特别注意构造30°的直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解．
17．观察下列各式：32=52﹣42；52=132﹣122；72=252﹣242；92=412﹣402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来 （2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2（n≥1） ． 【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的底数，然后表示出等号右边的底数即可．
【解答】解：∵32=52﹣42； 52=132﹣122； 72=252﹣242； 92=412﹣402； …
∴（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2（n≥1）． 故答案为：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2（n≥1）．
【点评】本题考查了数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．