发布时间 : 星期二 文章2021最新江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练04 方程、不等式与函数的综合习题更新完毕开始阅读e28250e91b5f312b3169a45177232f60ddcce78f
欢迎使用 图T4-5
8.如图T4-6,抛物线y1=ax+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,-3),B(4,0)两点作直线
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y2=kx+b.
(1)求a,c的值;
(2)根据图像直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
图T4-6
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参考答案
1.解:(1)证明:联立两个函数,得x-4x=kx+1,即x-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.
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(2)如图,连接AO,BO,联立两个函数,得x-4x=-2x+1,解得x1=1-2
,x2=1+.设直线l与y轴交于点C,在一次函数
y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.
部编本 欢迎使用 所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=·OC·|xA-xB|=×1×2=.
2.解:(1)设一次函数的关系式是y=kx+b,由图像知,点(0,60)与点(150,45)在一次函数图像上,将其坐标代入函数关系
式,得解之,得故y=-x+60.
(2)当y=8时,-x+60=8,解之,得x=520.30-(520-500)=10(千米).∴汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.
3.解:(1)把P(2,m)代入y=x得m=2,∴P(2,2),把P(2,2)代入y=得k=4,∴反比例函数的解析式为y=.
(2)当y=4时,代入y=x得x=4,∴A(4,4);将y=4代入y=得x=1,所以AB=4-1=3.
4.解:(1)∵二次函数y=-x+bx+c的图像经过A(0,3),B-4,-2
两点,
∴
解得∴b=,c=3.
(2)由(1)知,b=,c=3.
∴该二次函数为y=-x+x+3.
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部编本 欢迎使用 在y=-x2+x+3中,当y=0时,0=-x2
+x+3,解得x1=-2,x2=8,
∴二次函数y=-x2
+bx+c的图像与x轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0).
5.解:(1)∵二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的图像经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴,
∴
解得
∴二次函数的解析式为y=-x2
+2x+8=-(x-1)2
+9,
∴抛物线与x轴的交点为(-2,0),(4,0),顶点坐标为(1,9), 二次函数的图像如图所示.
(2)由图可知,当0 (3)根据函数图像可知,不等式ax2