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个性化教案 小升初复习-经济，浓度问题 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 小学数学 全国 经济，浓度问题 1. 掌握浓度问题的三个基本量，以及灵活运用这三个公式解决问题 2. 掌握浓度问题的三个基本题型，同时掌握设未知数解决浓度问题 3. 掌握利润问题的几种例题 通过画图、方程等策略解决稍复杂的百分数问题 根据实际情况，应变地提出解决问题的策略 适用年级 课时时长（分钟） 小学六年级 60分钟 教学重点 教学难点 教学过程
一、 复习
浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、知识讲解
浓度问题：（1.）几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂 2、
浓度=溶质溶质?100%=?100%溶液溶质+溶液
（2）、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
利润问题：利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％. 卖价＝成本×（1＋利润的百分数）. 成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）. 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）
三、例题精析
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【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克
糖？
【答案】 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％
的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【答案】：解：药的含量：（800×1.75%）÷35%
=14÷35% =40（千克）
水的重量：800-40=760（千克）．
答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克。
【解析】先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可
【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得
到浓度为22％的盐水？
【答案】 20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量 20×22％＝4.4（千克） 需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
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【解析】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
【例题4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水
和5％的盐水各多少克？
【答案】 解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％ X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
【解析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
【例题5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水
10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 【答案】 丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克） 1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
【解析】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，
可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
【例题6】林先生向商店订购定价为120元的某种商品100件，林先生对商店经理说“如
果你肯降价，那么每减价1元就多订购5件”，商店经理算了一下，若减价5%则由于林先生多订购获得的利润反而比原来多120元，问这种商品的成本是多少元？ 【答案】解：120-120×5%-（120×5%×100＋120）÷（5×120×5%） ＝ 120-6-720÷30 ＝ 114-24 ＝ 90（元）
答：这种商品的成本是90元
【解析】降价5%则每件减价120×5%＝6元林先生就多买5×6＝30件，由于每件减价6元，
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则100件就减价6×100＝600元，而最后所获得的利润反而比原来多120元，这600+120＝720元就是多购30件获取的利润，则每件所获利润为720÷30＝24元，成本就是120-6-24＝90（元）。
四、课堂运用
【基础】
1. 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 【答案】解：300×（1-20%）÷（1-40%）-300， =300×0.8÷0.6-300， =240÷0.6-300， =400-300， =100（克）； 答：需加糖100克
【解析】浓度为20%的糖水300克，含水的质量为300×（1-20%）=240（克），浓度为40%的糖水重量是240÷（1-40%），计算出结果，再减去300克即可．
2. 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
【答案】解：设加水x千克，
（30+x）×0.15%=30×16%， 0.045+0.0015x=4.8， 0.0015x=4.755， x=3170．
答：配置时需加水3170千克．
【解析】根据加水前后，氨水中氨的质量不变，数量间的相等关系：加水前的氨的质量=加
水后的氨的质量，设加水x千克，列并解方程即可
3．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？