发布时间 : 星期三 文章2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析附后)更新完毕开始阅读e243f0246429647d27284b73f242336c1eb930a7
性质；用换元法构造正弦函数的图象其实利用的是平移的思想，这里涉及的是参数A，
?，?对函数y?Asin?ωx?φ?图象变化的影响.
29．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
（Ⅰ）求证：BC//平面DEF； （Ⅱ）求证：DF?BC．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在?ABC中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①． 因为BC?平面DEF，EF?平面DEF，所以BC//平面DEF． （Ⅱ）证明：因为PA?平面ABC，BC?平面ABC，所以②． 因为D，F分别为PC，AC的中点，所以DF//PA．所以DF?BC． 思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．
空格 选项 ① A．EF//BC B．BE//FC C．BC//DE ② A．PB?EF B．PA?BC C．PC?EF ③ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ④ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ⑤ A．线面平行 B．线线平行 C．线面垂直 【答案】①A；②B；③C；④A；⑤B． 【解析】①：由中位线分析；②线面垂直的性质分析；③由线线推导线面；④由线面垂直推导线线垂直；⑤由线线平行推导线线垂直. 【详解】
①因为EF是中位线，所以EF//BC，故选A；②PA?平面ABC，BC?平面ABC，可通过线面垂直得到线线垂直，故选B；③通过中位线，先证线线平行，再证线面平行，故选C；④根据PA?BC可知：先证明线线垂直，故选A；⑤由DF//PA可知：再证线线平行，故选B.
30．某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：y?2x?4与x轴的交点为A，圆O：
x2?y2?r2?r?0?经过点A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求AB．” 该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令y?0，即2x?4?0，解得x??2，所以点A的坐标为??2,0?． 因为圆O：x?y?r222?r?0?经过点A，所以r=2．
（Ⅱ）因为AB?l．所以直线AB的斜率为?2．
所以直线AB的方程为y?0??2?x?2?，即y??2x?4．
22代入x?y?4消去y整理得5x2?16x?12?0，
解得x1??2，x2??668?68?．当x2??时，y2??．所以点B的坐标为??,??． 555?55?224?6??8?所以|AB|????2?????0??5．
555????指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程． 【答案】直线AB的斜率为?2不对，见解析
【解析】根据：两直线垂直（直线斜率都存在），对应的直线斜率乘积为?1，判断出
AB对应的直线方程的斜率错误.
【详解】
因为AB?l，所以直线AB的解率为
1． 2所以直线AB的方程为y?0??1?x?2?，即x??2y?2． 2222代入x?y?4消去x整理得5y?8y?0，解得y1?0，y2??．
85当y2??时，x2?856?68?．所以B的坐标为?,??． 5?55?228?6??8?所以|AB|???2?????0??5．
5?5??5?31．土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于11g/cm，小于12g/cm，重金属B的密度为
338.65g/cm3．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．
【答案】大于4833943克，小于631克. 6747【解析】根据题意设未知数x、y，根据条件构建新的方程从而找到y与x的关系，利用函数的单调性来分析混合物中重金属A的克数的范围. 【详解】
设重金属A的密度为xg/cm，此混合物中含重金属A为y克． 由题意可知，重金属B为?1000?y?克，且
3y1000?y??100．解得x8.65y?135x?11?x?12?．
x?8.65135x8.65???135?1??，所以当x?8.65时，y随x的增大而减小，因为
x?8.65x?8.65??因为y?11?x?12，