发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年北师大必修5《1.1.2数列的函数特性》习题精选含答案更新完毕开始阅读e2317a8d27fff705cc1755270722192e4536583e
1.2 数列的函数特性
课后篇巩固探究
A组
1.数列{n2
-4n+3}的图像是( ) A.一条直线
B.一条直线上的孤立的点 C.一条抛物线
D.一条抛物线上的孤立的点
解析:a2
2
n=n-4n+3是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x-4x+3上一群孤立的点. 答案:D
2.已知数列{an}的通项公式是an=,则这个数列是
(
A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列
解析:∵an+1-an=
=>0,
∴an+1>an,
∴数列{an}是递增数列.
答案:A
3.若数列{an}的通项公式an=,则在数列{an}的前20项中,最大项和最小项分别是( ) A.a1,a20 B.a20,a1
C.a5,a4
D.a4,a5
解析:由于an==1+,因此当1≤n≤4时,{an}是递减的,且a1>0>a2>a3>a4;当
5≤n≤20时,an>0,且{an}也是递减的,即a5>a6>…>a20>0,因此最大的是a5,最小的是a4. 答案:C
4.已知{a2
n}的通项公式an=n+3kn,且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是( ) A.k≥-1
B.k>-
C.k≥-
D.k>-1
解析:因为{an∈N2
2
n}是递增数列,所以an+1>an对+恒成立.即(n+1)+3k(n+1)>n+3kn,整理得
)
k>-,当n=1时,-取最大值-1,故k>-1.
答案:D
5.给定函数y=f(x)的图像,对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是( )
解析:由an+1>an可知数列{an}为递增数列,又由an+1=f(an)>an可知,当x∈(0,1)时,y=f(x)的图像在直线y=x的上方. 答案:A
6.已知数列{an}的通项公式是an=,其中a,b均为正常数,则an+1与an的大小关系是 .
解析:∵an+1-an=
=>0,
∴an+1-an>0,故an+1>an.
答案:an+1>an
7.已知数列{an}的通项公式为an=2n-5n+2,则数列{an}的最小值是 . 解析:∵an=2n-5n+2=2
2
2
,
∴当n=1时,an最小,最小为a1=-1.
答案:-1
8.导学号33194002已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a 2
017
= .
解析:a1=,a2=2a1-1=,a3=2a2-1=,a4=2a3=,…,所以{an}是周期为3的周期数列,于是a2
017
=a672×3+1=a1=.
答案:
9.已知数列{an}的通项公式为an=n-21n+20.
(1)-60是否是该数列中的项,若是,求出项数;该数列中有小于0的项吗?有多少项? (2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值. 解(1)令n-21n+20=-60,得n=5或n=16.
所以数列的第5项,第16项都为-60.
由n-21n+20<0,得1 22 2 ,可知对称轴方程为n==10.5.又n∈N+,故n=10或n=11 时,a,其最小值为112 n有最小值-21×11+20=-90. 10.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+). (1)求证:an>-2; (2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么? (1)证明由题意可知an=-2. ∵n∈N+,∴>0,∴an=-2>-2. (2)解递减数列. 理由如下:由(1)知,an=-2. ∵an+1-an= =<0, 即an+1 B组 1.若函数f(x)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+3(n∈N+),则f(n)是( A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 解析:∵f(n+1)-f(n)=3(n∈N+), ∴f(n+1)>f(n), ∴f(n)是递增数列. 答案:A ) 2.设函数f(x)=的取值范围是( ) A.(1,3) 答案:B 3.{an}的( ) A.最大项为a5,最小项为a6 B.最大项为a6,最小项为a7 C.最大项为a1,最小项为a6 D.最大项为a7,最小项为a6 解析:令t=B.(2,3) 数列{an}满足an=f(n),n∈N+,且数列{an}是递增数列,则实数aC. D.(1,2) 导学号33194003若数列{an}的通项公式为an=7·-3·,则数列 ,n∈N+,则t∈(0,1],且=t2.从而an=7t2-3t=7. 又函数f(t)=7t-3t在项.故选C. 答案:C 2 上是减少的,在上是增加的,所以a1是最大项,a6是最小 4.若数列{an}的通项公式为an=-2n+13n,关于该数列,有以下四种说法: 2 ①该数列有无限多个正数项;②该数列有无限多个负数项;③该数列的最大值就是函数f(x)=-2x2+13x的最大值;④-70是该数列中的一项. 其中正确的说法有 .(填序号) 解析:令-2n+13n>0,得0 2 -2n2+13n=-70,得n=10或n=-(舍去),即-70是该数列的第10项,所以④正确. 答案:②④ 5.若数列 中的最大项是第k项,则k= . 解析:已知数列最大项为第k项,则有