发布时间 : 星期一 文章一元一次不等式分解因式及分式的全面复习含经典例题 - 图文更新完毕开始阅读e18b43acc381e53a580216fc700abb68a882addd
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个性化教学辅导教案
学科: 任课教师：刘老师 授课时间：2013 年 月 日(星期 )
姓名 阶段 年级： 初二 教学课题 前三章综合复习 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 知识点：不等式、不等关系、分解因式、分式 方法：讲练法 教学 目标 考点：不等式及其性质综合运用、分解因式、分式计算 重点 重难点：不等式及其性质、分解因式的常用方法、分式基本性质 难点 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 教 学 内 容 与 教 学 过 程 一、作业检查与分析 二、知识梳理 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 ab如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, ?. cc(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: ab如果a>b,并且c<0,那么ac
三. 不等式的解集 ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式 ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax 一元一次不等式 解集 x>b a图示 b叙述语言表达 两大取较大 b?x?a ??x?b?x?a ?x?b??x?a ?x?b??x?a ??x?b x>a a 大小交叉中间找 两小取小 a ¤3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如x4?y4?(x2?y2)(x2?y2)就没有分解到底. ※4. 运用公式法: (1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式; ②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. ※5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法 ※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: am?an?bm?bn?a(m?n)?b(m?n)?(a?b)(m?n) ※2. 概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. ※3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法 ※1.对于二次三项式ax2?bx?c,将a和c分别分解成两个因数的乘积,a?a1?a2 , a1c1c2c?c1?c2, 且满足b?a1c2?a2c1,往往写成a2 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ax2?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2) ※2. 二次三项式x2?px?q的分解: p?a?bq?ab 1 1abx2?px?q?(x?a)(x?b) ※3. 规律内涵: (1)理解:把x2?px?q分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.