发布时间 : 星期日 文章高考数学复习专题04 平面向量及其应用单元测试(解析版)更新完毕开始阅读e1189a7dbb0d6c85ec3a87c24028915f804d8407
专题04 平面向量及其应用单元测试
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列等式恒成立的是( ) →→A.AB＋BA＝0 →→→B.AB－AC＝BC C．(a·b)·c＝a·(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c 答案 D
解析 由数量积满足分配律可知D正确．
2．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( )
πππ2πA.6 B.3 C.2 D.3 答案 B
解析 p∥q?(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， a2＋b2－c21
即c－a－b＋ab＝0?2ab＝2＝cosC，
2
2
2
π
∵0 →→→ 3．在五边形ABCDE中(如图)，AB＋BC－DC＝( ) →A.AC →C.BD 答案 B →→→→→→ 解析 AB＋BC－DC＝AC＋CD＝AD. 4．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a与b之间的夹角的余弦值为( ) 6363635A.65 B．－65 C．± D. 6513 答案 B 解析 由a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，得a＝(－3，4)，b＝(5，－12)，所以|a|＝5， → B.AD →D.BE |b|＝13，a·b＝－63，故cos〈a，b〉＝ 63a?b＝－65. |a||b|B．－2i＋3j D．2i－3j 5．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则与2i＋3j垂直的向量是( ) A．3i＋2j C．－3i＋2j 答案 C 解析 2i＋3j＝(2,3)，选项C中－3i＋2j＝(－3,2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直． 6．在△ABC中，三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若(b－c)sinB＝2csinC且a5 ＝10，cosA＝8，则△ABC的面积等于( ) 39 A.2 B.39 C．313 D．3 答案 A 解析 由正弦定理，得(b－c)·b＝2c2，得b2－bc－2c2＝0，得b＝2c或b＝－c(舍去)． 由a2＝b2＋c2－2bccosA，得c＝2，则b＝4. 539由cosA＝8知，sinA＝8. 113939 所以S△ABC＝2bcsinA＝2×4×2×8＝2.故选A. →→→→ 7．向量a与b不共线，AB＝a＋kb，AC＝la＋b(k，l∈R)，且AB与AC共线，则k，l应满足( ) A．k＋l＝0 C．kl＋1＝0 答案 D →→→→ 解析 因为AB与AC共线，所以设AC＝λAB(λ∈R)，即la＋b＝λ(a＋kb)＝λa＋λkb，所以(l－λ)a＋(1－λk)b＝0.因为a与b不共线，所以l－λ＝0且1－λk＝0.消去λ得1－lk＝0，所以kl－1＝0. 8．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的→→中点，则MA·MD＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 由已知得BC＝2，∠BCD＝135°， B．k－l＝0 D．kl－1＝0 →→→→→→→→→→→→→→ 22 所以MA·MD＝(MB＋BA)·(MC＋CD)＝MB·MC＋MB·CD＋BA·MC＋BA·CD＝×2222 ×cos180°＋2×1×cos135°＋2×2×cos45°＋2×1×cos0°＝2. 9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是( ) π?? A.?0，6? ???π2π?C.?3，3? ??答案 B 解析 设a与b的夹角为θ， |a|2∵Δ＝|a|－4a·b≥0，∴a·b≤4， 2 ?π? B.?3，π? ???π?D.?6，π? ?? a·b|a|21 ∴cosθ＝|a||b|≤4|a||b|＝2. ?π? ∵θ∈[0，π]，∴θ∈?3，π?. ?? →→→→ ??→→→ABAC?ABAC1?10．已知非零向量AB与AC满足→＋→·BC＝0，且→·→＝2，则△ABC的形状是???|AB||AC|?|AB||AC|( ) A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．以上均有可能 答案 C →→ ?AB?→→ AC??BC＝0，∴∠A的平分线所在的向量与BC垂直，所以△ABC为等腰 ∵→＋→·???|AB||AC|? 解析 →→ABAC1 三角形．又→·→＝2， |AB||AC| 1π ∴cosA＝2，∴∠A＝3.故△ABC为等边三角形． →→ ?333? ?，则B的取值范围是( ) 11．在△ABC中，BA·BC＝3，S△ABC∈?， 2??2 ?ππ?A.?4，3? ???ππ?C.?6，3? ??答案 C ?ππ? B.?6，4? ???ππ?D.?3，2? ?? 3 解析 由题意知ac·cosB＝3，所以ac＝cosB， 1133S△ABC＝2ac·sinB＝2××sinB＝ cosB2tanB. ?333??3??，所以tanB∈?，3?， 因为S△ABC∈?，2??2?3??ππ?所以B∈?6，3?.故选C. ?? m?? 12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝?m，2＋sinα?，其中λ，m，α为实数，若a ??λ ＝2b，则m的取值范围是( ) A．[－6,1] C．(－∞，1] 答案 A ?λ＋2＝2m， 解析 由a＝2b，得?2 2 λ－cosα＝m＋2sinα，??λ＝2m－2， 所以?2 2 ?λ－m＝cosα＋2sinα， 又cos2α＋2sinα＝－sin2α＋2sinα＋1＝－(sinα－1)2＋2， 所以－2≤cos2α＋2sinα≤2. 所以－2≤λ2－m≤2. 将λ2＝(2m－2)2代入上式， 得－2≤(2m－2)2－m≤2， 1 解得4≤m≤2， λ2m－22 所以m＝m＝2－m∈[－6,1]． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) ππ 13．已知在△ABC中，a＋b＝3，A＝3，B＝4，则a的值为________． 答案 33－32 B．[4,8] D．[－1,6]