发布时间 : 星期六 文章2019创新导学案新课标高考数学总复习专项演练：第8章 立体几何 8-4(人教版·文科数学)更新完毕开始阅读e0d5793bc67da26925c52cc58bd63186bceb92c7
8-4
A组 专项基础训练 (时间：45分钟)
1．(教材改编)给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 由直线与平面垂直的性质，可知①正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故②错；由直线与平面垂直的定义知④正确，而③错．
【答案】 B
2．下列命题中错误的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
【解析】 对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项易知均是正确的．
【答案】 D
3．(2019·济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1
在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上 B．直线BC上
C．直线AC上 D．△ABC内部 【解析】 由AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1. 又∵AC?面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC. ∴C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上． 【答案】 A
4．如图所示，已知E，F分别是正方体的棱BB1，AD的中点，则直线EF和平面BDD1B1
所成角的正弦值是( )
A.
23 B. 66
16C. D. 36
【解析】 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，如图，连接AE，过F作BD的垂线FH交BD于H，连接EH，
则FH⊥平面BDD1B1，
所以直线EF和平面BDD1B1所成的角为∠FEH， 因为FH＝
2
，AF＝1，AE＝5，EF＝6， 2
FH3
故sin∠FEH＝＝，故选B.
EF6【答案】 B
5．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．① D．②③
【解析】 对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC， 又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；
对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA， ∵PA?平面PAC，∴OM∥平面PAC；
对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．
【答案】 B
6．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC和△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．
【解析】 ∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC； ∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，
∴AB⊥平面PAC，∴与AP垂直的直线是AB. 【答案】 AB、BC、AC AB
7．在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________．
【解析】 如图，∵P-ABC为正三棱锥，∴PB⊥AC；
又∵DE∥AC，DE?平面PDE，AC?平面PDE， ∴AC∥平面PDE.故①②正确． 【答案】 ①②
8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为________．
【解析】 画出图形，如图，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥D-ACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H，连接D1H，DH，则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为a，
6a36
则cos∠DD1H＝＝.
a3
【答案】
6 3