发布时间 : 星期日 文章【人教A版】2017版高中数学必修五：课时作业含答案5更新完毕开始阅读e05b51818ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eeb2
如图，由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD. 因此，只需在△ABD中求出AD即可． 在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°. ABAD由sin15°＝sin45°，得 AB·sin45°AD＝sin15° 2
800×26－24
＝＝800(3＋1)(m)．
∵CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°， ∴CD＝AD＝800(3＋1)≈2 186(m)． 答：山高CD为2 186 m.
15．如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？
思路分析 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38海里比较大小即可．
解析 在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝135°， ∴∠BAC＝15°.
BCAC30AC由正弦定理sinA＝sinB，即sin15°＝sin30°. ∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°)
＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(6＋2)． ∴A到BC的距离d＝ACsin45°＝15(3＋1)
≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．
1．一船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3 h后，该船实际航行为( )
A．215 km C.84 km 答案 B 2.
B．6 km D．8 km
如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天10∶00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为________(千米/分钟)．
6
答案 4
解析 在△BCD中，
∠BDC＝30°＋60°＝90°，CD＝1，∠BCD＝45°， ∴BC＝2. 在△ACD中，∠CAD＝180°－(60°＋45°＋30°)＝45°， CDAC2∴sin45°＝sin30°，AC＝2. 在△ABC中，
3AB＝AC＋BC－2AC×BC×cos60°＝2，
2
2
2
6266
∴AB＝2，∴船速为2＝4 千米/分钟． 3.
如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
答案 救船到达D点需要1小时．
解析 由题意知AB＝5(3＋3)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.
DBAB
在△DAB中，由正弦定理，得＝.
sin∠DABsin∠ADBAB·sin∠DAB5?3＋3?·sin45°
∴DB＝＝ sin105°sin∠ADB53?3＋1?＝＝ sin45°cos60°＋cos45°sin60°3＋1
2
5?3＋3?·sin45°