发布时间 : 星期一 文章2012年黄冈三科联赛数学模拟试题更新完毕开始阅读e0484ed0ce2f0066f5332257
数学竞赛模拟试题(6)
(满分100分 时间120分钟) 姓名__________分数________
一、选择题（每题5分）
1、（10北京）设p是质数，则满足 |a＋b|＋(a－b)2
＝p的整数对 (a,b) 共有（ ）. （A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
2、（10北京）△ABC的三边长BC＝2，CA＝3，AB＝4，ha、hb、hc分别表示BC、CA、AB边上的
高，则?h?111?a?hb?hc??????的值是（ ） ?hah?bhc?（A）
41386 （B）
394 （C）
385 （D）7
3、（10北京）如图，直线k∥l，∠4－∠3＝∠3－∠2＝∠2－∠1＝d＞0，其
中∠3＜90°，∠1＝50°，则∠4最大可能整数值是（ ）
（A）107° （B）108° （C）109° （D）110° 4、（07武汉）已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a?b?c，如果b＝7，则这样的三角
形共有（ ）
（A）21个 （B）28个 （C）49个 （D）54个 y5、（07武汉）如图，直线ll：y=x+1与直线l2： y ? ?x ?1y=-x-11 2把平面
2y=x+1二直角坐标系分成四个部分，点???4,4??在（ ） 57三一??（A）第一部分 （B）第二部分 四0x（C）第三部分 （D）第四部分
二、填空题（每题5分） 6、（10北京）如图，在四边形ABCD中，BAD＋ADC＝270°，已知E为AD的中点，F为BC的
中点，EF＝4厘米，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆, 则这两个圆面积的和是 平
方厘米（圆周率为π）.
7、（11北京）两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如右图，重合的顶点记
作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若BC＝28，则AB的长是 .
8、（07上海）在?ABC中，∠C=90°?A、?B、?C的对边顺次为a、b、c，若关于x的方程
c(x2+1)-22bx-a（x2-1）=0的两根的平方根和为10，则
ba的值为______.
9、(07上海)如图，设P是凸四边形ABCD内一点，过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂线分别
为E、F、G、H.已知AH=3，HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1，则四边形ABCD的周长为______.
CCGDFHQDPEAEB
APB10、（08上海）如图：在正?ABC中，点D、E分别在边BC、CA上，使得CD?AE，AD与
BE交于点P，BQ?AD于点Q.则
QPQB?_____________.
三、解答题（50分）
11、（10北京）在凸五边形中，AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC＝2∠DBE.
求证：∠ABC＝60°.
12、（09武汉）点A,B分别在一次函数y?x与y?8x的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)，
若直线AB为一次函数y?kx?m的图象，当ba是整数时?求满足条件的整数k的值．
13、如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起
来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角
形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化?
15、已知：如图①，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所
在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F.
（1）当BC=233时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系， 并加以证明；
（2）如图②，点B在CG上向点C运动，直线FD与AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，
当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长.
14、(2012国赛)如图，⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的
内心. 求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD = 2BD.
G
F D B
C
A 图1
G F D H B ·C O A 图2