发布时间 : 星期六 文章2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题2.16平衡状态的极值问题含解析更新完毕开始阅读e03cbd9f5222aaea998fcc22bcd126fff7055d9e
十六、平衡状态临界和极值问题
一．选择题
1.（2019全国高考猜题卷6）如图所示，质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝
3
，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及3
此时θ分别是( )
A．50 N 30° C.
200
N 30° 3
B．50 N 60° D.
200
N 60° 3
【参考答案】A
【名师解析】木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得Fcos θ＝Ff，Fsin
θ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，联立解得F＝α＝60°，
μmgμmg1
＝，其中tan α＝＝3，2
cos θ＋μsin θμ1＋μsinθ＋α由数学知识知：当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F有最小值，
且最小值为Fmin＝
μmg＝2
1＋μ3
×10×1031＋?
?3?2
??3?
N＝50 N，
故A正确，B、C、D错误。
2. (2019山东青岛联考)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿导槽匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg B．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg
1
C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgv1
v12＋v22v2
D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg
v12＋v22
【参考答案】.BD
【名师解析】工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有：F=fcosθ=μmg
v1v12＋v2
cosθ，因此F=μmg2
v1
v12＋v22
<μmg，即若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgv2
v12＋v22
，选项BD正确。
3.（2019湖南岳阳二模）如图所示，物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ＜1），不计滑轮与绳之间的摩擦，要使物体A能在斜面上滑动，物体B的质量可能为（ ）
A.C.
B.D.
【参考答案】BD 【名师解析】
对B物体受力分析有：T=mBg．
当物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：
2
N-mgcosθ=0； T-fm-mgsinθ=0； 由摩擦力公式知：fm=μN
以上四式联立，解得：mB=m（sinθ+μcosθ）
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有
N-mgcosθ=0 T+fm-mgsinθ=0 由摩擦力公式知：fm=μN
联立解得：mB=m（sinθ-μcosθ）
则物体B的质量的取值范围为m（sinθ-μcosθ）≤mB≤m（sinθ+μcosθ）。故AC错误，BD正确。【关键点拨】先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡，得到绳子的拉力大小；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力沿斜面向上和沿斜面向下两种情况列方程求出物体B的质量的取值范围，再确定特殊值。
本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态：静摩擦力达到最大值，然后根据共点力平衡条件列式求解。
4．（2013高考全国理综） 如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出( )
A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 【参考答案】：C 【名师解析】
3
考查静摩擦力的临界平衡问题．当F为最大值时，此时F1＝mgsinθ＋Ff①；当F为最小值时，此时F2＝mgsinθ－Ff②；由①②可知能求出最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角，C正确．
5.(2017·山东师大附中一模)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )
A．mg B.
311
mg C.mg D.mg 324
【参考答案】.C
【名师解析】：由题图可知，要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝
3
mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；3
要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 1
60°＝mg。故选C。
2
6. 如图所示,有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用细线与墙连接着,黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平,欲使黑、白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ,则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为 ( )
4