发布时间 : 星期一 文章第一轮复习自己整理绝对经典排列组合--第一轮 doc更新完毕开始阅读dfad69eccdbff121dd36a32d7375a417866fc185
排列组合常见题型总结(2015版)
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
【知识要点】
一、分类加法原理与分布乘法计数原理
1．加法原理：完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不
同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
2．乘法原理：完成一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的
方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
二、排列与组合
1．排列与排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不
同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列个数，叫做从n个
m不同元素中取出m个元素的排列数，用An表示，
m=n(n-1)…(n-m+1)=Ann!0n,其中m,n∈N,m≤n,注：一般地An=1，0！=1，An=n! 。
(n?m)!2．组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子集。从n个不同元
m素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cn表示：
mCn?n(n?1)?(n?m?1)n!?. 规定：C0n?1
m!m!(n?m)!mn?mmmn?1组合数的基本性质：（1）Cn?Cn； （2）Cn?1?Cn?Cn；
一、 可重复的排列求幂法：
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）3（2）4 （3）4
【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A、8 B、3 C、A8 D、C8
3843333二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
【例4】A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有
4【解析】：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A4?24种
【例5】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生必须相邻，则不同排法的种数是 真题：
【2014?嘉兴二模】甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数（ ）
A． 18 B． 24 C． 36 D． 48
三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再
把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
【例6】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
52【解析】除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A6种，不同的排法种数是
52A5A6?3600种
【例7】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法 【解析】：A7A8A9=504
【例8】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
【例9】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是
【例10】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.
【例11】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？ 真题：
【2014?四川模拟】我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
111 A． 12
B． 18 C． 24 D． 48
【2014?张掖模拟】现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ） A． 20
B． 40
C． 60
D． 80
四．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；
再排其它的元素。
【例12】 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
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A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【例13】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
【例14】 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 真题：
【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
【2014?四川】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A． 192种
B． 216种
C． 240种
D． 288种
五．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。