发布时间 : 星期四 文章三角函数竞赛辅导更新完毕开始阅读df788703581b6bd97f19ea98
21、tan证明：
ABp?c tan?22pacosA?bcosB?ccosCr22、?
a?b?cR
23、sinA?sinB?sinC=
p R24、cosA?cosB?cosC=1+r R
以上24个恒等式是三角形中的一些最基本，最常用的恒等式，其中许多均有相似性，有些还是等式链，如：cosA?cosB?cosC=1?4sin
ABCrsinsin=1+，大家可以自行总结、归纳、使之有条理，更易222R29
于理解、记忆和应用.也可以自己收录一些恒等式.
一些三角形内的恒等变形问题的求解
解决三角形内恒等变形问题要时刻注意隐含条件A?B?C??,A,B,C?0及其上述的一些基本定理，基本公式的灵活应用.
例1、在?ABC中，已知xsinA?ysinB?zsinC?0,求
?y?zcosA??z?xcosB??x?ycosC???ycosA?z??zcosB?x??xcosC?y?的值.
分析：考虑从三角形中的基本变换入手. 解析：
例2、在?ABC中，已知a?2bcosC,sinAsin?B?B????C??sinC?sin?sinA?,求这个三角形各个内角
2?2???的度数（不用反三角函数表示）.
分析：条件有俩，由第一个联系射影定理，可以使问题打开. 解析：
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例3、在?ABC中，已知tanA?tanB?tanC??,tanA?tanB?tanC??16333181,求A,B,C的大小. 216分析：由第一个条件出发，利用三角形中的基本恒等式构造关系并变形，转化为一元三次方程的根的问题. 解析：
例4、在?ABC中，已知a?b?ccosB?ccosA，试判断三角形的形状. 分析：利用条件判断三角形形状的基本思路有两个：角化边或者边化角. 解析1：
解析2：
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例5、在?ABC中，若ha?hb?hc?9r,其中ha，hb，hc为三边上的高，r为三角形内切圆的半径，试确定三角形的形状.
分析：化为纯三角形式，看起来太麻烦了，化为边的关系试试看. 解析：
例6、在?ABC中，求asin?B?C??bsin?C?A??csin?A?B?的值.
333a2?b2sin?A?B??分析：解决形如csin?A?B?的问题，通常是?ABC中的一个常见式子的一个应用. c2sinCa2?b2sin?A?B??解析：先证明引理： 2csinC
注：上述引理是一个很有用的公式，利用它很容易构造一些恒等式，如在?ABC中，
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