发布时间 : 星期四 文章【20套精选试卷合集】广东省湛江市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读df6bee52ab8271fe910ef12d2af90242a895abcd
X 20 60 100 P 121 636--------------------4分
设方案二某员工获奖金额为Y，则Y的可能取值为40,60,80
P(Y?40)?112?2211?P(Y?80)??P(Y?60)?? , C426C426C423则Y的分布列为
Y 40 60 80 P 121 636--------------------8分
(2)QEX?EY?60,DX?1600400 ,DY?33若回答由于两种方案的奖励额的期望相等，希望奖金分配更集中，方案二的方差比方案一的方差小，所以应该选择方案二 ----------------------12分
若回答由于两种方案的奖励额的期望相等，希望奖金分配差距大一些，方案一的方差比方案二的方差大，所以应该选择方案一 ----------------------12分
19．（1）由?AB1B与?DBA相似，知DB?AB1，又CD?平面ABB1A1，?CD?AB1，
?AB1?平面BDC，?AB1?BC；---------------6分
（2）以O为坐标原点OA、OD、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则
A(3632,0,0)，B(0,?,0)，C(0,0,)，B1(?3,0,0)， 3333633626,)，AB?(?,?,0)， BB1?(?3,,0)， 333333BC?(0,设平面ABC，平面BCB1的法向量分别为n1?(x1,y1,z1)，n2?(x2,y2,z2)，
?6BC?n?y1??1?3则??AB?n??3x?11?3?3z1?03，?n1?(2,?1,2)； 6y1?03?63BC?n?y?z2?0?22?33 ，?n2?(1,2,?2)， ??BB?n??23x?6y?01222?33?uruuruuuruurn1?n2?270270?cos?n1,n2??u，?二面角的余弦值为?．-----12分 ruur?3535n1?n21x234?y2?1.------4分 20.(1) 2?2?1,c?3,?a?2∴所求C的方程为4ab（2）假设存在直线l满足题设，设D(x1,y1),E(x2,y2)，
x2?y2?1并整理得 将y?kx?m代入4(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0， ----------------------------6分
由??64km?4(1?4k)(4m?4)??16(m?4k?1)?0， 得4k2?1?m2-----------①
2222224kmm?3k2m8km,) 又x1?x2??设D,E中点为M(x0,y0)，M(?2221?4k1?4k1?4k1?4k2kAMk??1，得②m??--------------------10分
3k1?4k22) 将②代入①得4k?1?(3k2化简得20k?k?1?0?(4k?1)(5k?1)?0，解得k?所以存在直线l，使得|AD|?|AE|，此时k的取值范围为
422255或k?? 55(??,?55)?(,??)．-------12分 5521. 解：（1）b?1时，设函数h(x)?g(x)?f(x)?lnx?12ax?x?1(x?0) 21ax2?x?1则h?(x)??ax?1??
xx因为函数h(x)存在单调递减区间，所以h?(x)?0有解， 即ax?x?1?0，有x?0的解。
2① a?0时，y?ax?x?1为开口向上的抛物线，y?ax?x?1?0总有x?0有解；
2② a?0时，y?ax?x?1为开口向下的抛物线，而y?ax?x?1?0总有x?0的解；则
2221??1?4a?0，且方程y?ax2?2x?1?0至少有一个正根，此时，??a?0。
4综上所述，a的取值范围为(?,0)?(0,??)------------4分 （2）设点M、N的坐标是(x1,y1),(x2,y2),0?x1?x2 则点P、Q的横坐标为x?14x1?x2 212|x1?x2?, x?xx1?x22x1?x2?2C1点在P处的切线斜率为k1?C2点Q处的切线斜率为k2?ax?b|x?a(x1?x2)?b 2假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2
即
a(x1?x2)2??b,则
x1?x222(x2?x1)a2?(x2?x12)?b(x2?x1)x1?x22?a2a(x2?bx2)?(x12?bx1)?y2?y1?lnx2?lnx122
x2?1)xxx12(t?1). 设t?2，则lnt??ln2?,t?1① x2x11?tx11?x12(14(t?1)22(t?1)令r(t)?lnt? ,t?1.则r'(t)???221?tt(t?1)t(t?1)因为t?1时，r'(t)?0，所以r(t)在(1,??)上单调递增.故r(t)?r(1)?0 则lnt?2(t?1).这与①矛盾，假设不成立. 1?t故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行. ----------------12分 22.（1）连接ON，?OND?90,BN?o1OD?OB?ON, 2?OBN为等边三角形，则CN?OB，
可证?DCN与?DNO相似，得DN?DB?DO；
又DN?DT?DM，则DT?DM?DO?DC-------５分
（2）由（1）知，
22DTDO?，?DTO与?DBM相似，则?DOT??DMC-------１０分 DCDM因为?BMT?
1?BOT?15o，所以?BMC?15o2
23.（1）
l:x?y?10?0…………5分
（2）
C:?x?1??y2?12???2sin?????11QPQ?1?cos??sin??10?4?2?2
?PQ112min?2?1…………10分
24．（1）
112(a?b)(a?1b)?12(2?ba?ab)?2， ?m?2． （2）f(x)?x?t?x?1t?t?1t?2?m， 当且仅当t??1时成立，此时?1?x?1，
?存在x???1,1?使f(x)?m成立．
5分
…………10分
…………