发布时间 : 星期日 文章一元二次方程知识点复习及典型题讲解更新完毕开始阅读deeda249168884868662d620
一元二次方程复习课
1）一元二次方程的概念：
中考常见题型：
例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
x?22?1?x222x?4?(x?2)x?43x?2?5x?3x?1（1） （2） （3） （4）
例2、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
例3 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
练习一、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
2 2x?2?3x 2x(x-1)=3(x-5)-4 ?2y?1???y?1???y?3??y?2?
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练习二 、关于x的方程(m?3)x?nx?m?0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一
次方程？
22）一元二次方程的解法：
1）直接开平方法（换元思想）：
2）配方法：
3）求根公式（符号问题）：
4）因式分解法（十字交叉法）：
中考常见题型：
例1：考查直接开平方法和换元思想。
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
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（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）x?2x?1?49
例2：用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
例3：用配方法解方程：
（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x＋1＝0.
（3）2x?7x?2?0 （4）3x2＋2x－3＝0. （5）2x?4x?5?0
22222b2b2?4ac(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)a4a2呢？ 例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为
例5、当k取什么值时，关于x的方程2x-(4k+1)x+2k-1=0
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3)方程没有实数根．
例6、已知a，b，c是△ABC的三边的长，求证方程ax-(a+b-c)x+b=0没有实数根．
练习：
1．若m≠n，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m+n=0无实数根．
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2．求证：关于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有两个不相等的实数根．
例7：
（1）x2?7x?10?0 （2）x2?2x?399?0 （3）(2x?3)2?5(2x?3)?6?0
3）一元二次方程的应用（常见四类题型）：
1；分析题意 2；设未知数 3；列方程 4；解方程
5；检验、答。
中考常见题型：
例1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽
多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
例3、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精
确到0.1%）
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例4、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这个两位数
的
4）一元二次方程根与系数的关系：
韦达定理：
一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0 b－4ac?0)的两根为
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2，求这个两位数。 7
中考常见题型：
例1、不解方程，求方程两根的和两根的积：
①x?3x?1?0 ②2x?4x?1?0
例2、已知方程5x?kx?6?0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
例3、不解方程，求一元二次方程2x?3x?1?0两个根的①平方和；②倒数和。
222211?3,2例4、求一元二次方程，使它的两个根是32。
练习：
（1）已知
x1,x2是方程2x?3x?1?0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.
222(1)x1?x2 (2)
1x?11x (3)(x1?3)(x2?3)
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