发布时间 : 星期日 文章中考数学创新应用题更新完毕开始阅读dd35a5d00722192e4436f61f
创新应用题
一、解直角三角形的应用问题
从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。
例1．（2005年福建三明市）2005年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。
⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；
⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？
解： ⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=
AB AC ∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″ ≈3649.07
3649.07+5200=8849.07 ∴珠峰的海拔高度为8849.07米
⑵8849.07－8848.13=0.94
练习一
1．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53?，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ (参考数据：sin53?≈0.8,cos53?≈0.6)
3m 53? 0.5m
2、如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。
P
A O B
3．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并
求出面积的最大值.
N
A
O P B M
4、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
5、6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角?ABC＝65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
二、统计知识的有关内容
从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。
例题2、（2005年宁德）某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：
（1）已知上非达标高中的毕业生有．．．2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？
（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？
（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。
2328
解：（1） ＝7760（人）
30%
∴该县2004年共有初中毕业生7760人。 （2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）
∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。 （3）只要言之有理均可得3分
如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。 又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中
练习二 1、（近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况.
2001?2004年游客总人数统计图2001?2004年旅游业总收入统计图
人数 收入?万人次??万元? 122594000012001000000
1000800000853665000750 575000800600000550424000600
400000400
200000200 02001200220032004年份2001200220032004年份年份