发布时间 : 星期六 文章2018-2019鐗堟暟瀛︽柊瀵煎绗旇閫変慨2-2浜烘暀A鍏ㄥ浗閫氱敤鐗堣涔夛細绗竴绔?瀵兼暟鍙婂叾搴旂敤1.6 Word鐗堝惈绛旀 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读dca2655b8ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee57
精选中小学试题、试卷、教案资料
解 (1)
?π2?1f(x)dx=?0-1x2dx+
?π20(cosx?1)dx,
?1?
又因为?x3?′=x2,(sin x-x)′=cos x-1,
?3?
1?2|0x3?0所以原式=-1+(sin x-x)
3?
π?1??ππ?
=?0+?+?sin-?-(sin 0-0) ?3??22?
4π=-. 32(2)?21|3-2x|dx
??(3?2x)dx??3(2x?3)dx12322
32=(3x-x2)1|1
+(x-3x)=. 2
2
|232反思与感悟 分段函数定积分的求法
(1)利用定积分的性质,转化为各区间上定积分的和计算.
(2)当被积函数含有绝对值时,常常去掉绝对值号,转化为分段函数的定积分再计算. 跟踪训练2(1)?1-1e|x|dx=________. 考点 分段函数的定积分 题点 分段函数的定积分 答案 2e-2 解析 ?1-1e|x|dx =?0-1e-xdx+?10exdx =-e-x|0-1+ex|10 =-e0+e1+e1-e0 =2e-2.
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2x+ex,0≤x≤1,??
(2)已知f(x)=?1
x-,1 求?20f(x)dx. 考点 分段函数的定积分 题点 分段函数的定积分 解 ?20f(x)dx ?1? =?10(2x+e)dx+?21?x-?dx ?x? x ?1?? =(x+e)|10+?x2-ln x??21 2??? 2 x ?1??1? =(1+e)-(0+e)+?×22-ln 2?-?×1-ln 1? ?2??2? 0 3 =e+-ln 2. 2 类型二 利用定积分求参数 例3(1)已知t>0,f(x)=2x-1,若?0tf(x)dx=6,则t=________. (2)已知2≤?21(kx+1)dx≤4,则实数k的取值范围为________. 考点 微积分基本定理的应用 题点 利用微积分基本定理求参数 ?2?答案 (1)3(2)?,2? ?3? 解析 (1)?t0f(x)dx=?t0(2x-1)dx=t2-t=6, 解得t=3或-2,∵t>0,∴t=3. ?1??3(2)?21(kx+1)dx=?kx2+x??21=k+1. 2???2 32 由2≤k+1≤4,得≤k≤2. 23引申探究 精选中小学试题、试卷、教案资料 ?t? 1.若将例3(1)中的条件改为?t0f(x)dx=f ??,求t. ?2? 解 由?t0f(x)dx=?t0(2x-1)dx=t2-t, ?t? 又f ??=t-1,∴t2-t=t-1,得t=1. ?2? 2.若将例3(1)中的条件改为?t0f(x)dx=F(t),求F(t)的最小值. ?1?1解 F(t)=?t0f(x)dx=t-t=?t-?2-(t>0), ?2?4 2 11当t=时,F(t)min=-. 24 反思与感悟 (1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查,先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提. (2)计算含有参数的定积分,必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念. 跟踪训练3(1)已知x∈(0,1],f(x)=?10(1-2x+2t)dt,则f(x)的值域是________. (2)设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若?10f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为________. 考点 微积分基本定理的应用 题点 利用微积分基本定理求参数 答案 (1)[0,2)(2)33 解析 (1)f(x)=?10(1-2x+2t)dt =(t-2xt+t2)|10=-2x+2(x∈(0,1]). ∴f(x)的值域为[0,2). (2)∵?10f(x)dx=?10(ax2+c)dx ?1??a=?ax3+cx??10=+c. 3???3 又f(x0)=ax20+c, a 3 3 ∴=ax20,即x0=或-. 333 精选中小学试题、试卷、教案资料 ∵0≤x0≤1,∴x0= 33 . ?1?1.若?a1?2x+?dx=3+ln 2,则a的值是() x?? A.5 B.4 C.3 D.2 考点 微积分基本定理的应用 题点 利用微积分基本定理求参数 答案 D ?1?1??2x+解析 ?a1dx=?a12xdx+?a1dx xx?? =x2|a1+ln x|a1=a2-1+ln a=3+ln 2, 解得a=2. 2. ?π30(1?2sin2)d?2等于() 3 ?113 A.- B.- C. D. 2222考点 利用微积分基本定理求定积分 题点 利用微积分基本定理求定积分 答案 D 解析 π3?π30(1?2sin2)d?2 =sin θ= ?=?cos?d?0|π3032 . ??x2,0≤x≤1, 3.设f(x)=?则?20f(x)dx等于()