发布时间 : 星期二 文章四川省攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学（文）试题更新完毕开始阅读dbd5984df8d6195f312b3169a45177232f60e424
（Ⅱ）射线OM:?求?的值．
，若AB?2，?????0?分别与曲线C1、C2交于点A，B（A，B均异于坐标原点O）23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f?x??x?a?x?b?a?0,b?0?． f?x??x?2；
111???2． a?1b?1ab（Ⅰ）当a?b?1时，解不等式（Ⅱ）若
f?x?的值域为?2,???，证明：参考答案
1．A 11．A
2．C 12．B
14．8 15．3．C
4．D
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
13．?1 2 16．①③④
17．解：（Ⅰ）因为acosB??4c?b?cosA，
?4sinC?sinB?cosA，
1． 4由正弦定理得：sinAcosB?即sinAcosB?sinBcosA?4sinCcosA，可得sinC?4sinCcosA， 在△ABC中，sinC?0，所以cosA?uuuruuuruuuuruuur2uuuruuuruuur2uuuur2（Ⅱ）解法一：∵AB?AC?2AM，两边平方得：AB?2AB?AC?AC?4AM，
uuuur1由b?4，AM?6，cosA?， 412可得：c?2c?4??16?4?6，解得c?2或c??4（舍）． 4又sinA?1?cosA?215115?15． ，所以△ABC的面积S??4?2?424解法二：延长BA到N，使AB?AN，连接CN，
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uuuruuuruuuuruuuurAB?AC?2AM∵，M点为BC线段中点，AM?6，∴CN?26， 又∵b?4，cosA?2211，cos?CAN?cos?π??A???， 442∴CN?AC?AN?2AC?AN?cos?CAN， 即24?16?c?2c?4???2?1?， ?，解得：c?2或c??4（舍）?4?15115?15． ，∴△ABC的面积S??4?2?424又sinA?1?cosA?18．解：（Ⅰ）因为x?211?11?10.5?10?9.5?9??10，y??5?6?8?10?11??8． 55??392?5?10?8??3.2，所以a??8???3.2??10?40， 所以b2502.5?5?10所以
???3.2x?40． y关于x的回归直线方程为：y???3.2?7?40?17.6，则17.6?18（Ⅱ）当x?7时，y所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的． （Ⅲ）设销售利润为M，则M?0.4?0.5， ??x?5???3.2x?40??5?x?11?
M??3.2x2?56x?200，所以x?8.75时，M取最大值，
所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润． 19．证明：（Ⅰ）取
AB中点D，连接B1D，CD．
π， 3∵三棱柱的所有棱长均为2，?B1BA?∴△ABC和△ABB1是边长为2的等边三角形，且B1C?BC1． ∴B1D?AB，CD?AB．
∵B1D，CD?平面B1CD，B1D?CD?D，∴AB?平面B1CD． ∵B1C?平面B1CD，∴AB?B1C．
∵AB，BC1?平面ABC1，AB?BC1?B，∴B1C?平面ABC1． （Ⅱ）∵平面ABB1A1?平面ABC，且交线为AB， 由（Ⅰ）知B1D?AB，∴B1D?平面ABC．
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113A1M?B1M?B1D??1?3?3?． 2223另解：VB?ACCM?VABC?ABC?VB?ABC?VA?ABM?VABC?ABC?VB?ABC
11111111111213111?VABC?A1B1C1??VABC?A1B1C1?VABC?A1B1C1??S△ABC?B1D
2322∴VB?ACCM?3VB?AAM?3??S△ABM?B1D?11111113?1323??2?3?． 24220．解：（Ⅰ）当a?0时，则
1f?x??2x2?lnx，f??x??4x?， xf?1??2，f??1??3，故曲线y?f?x?在?1,f?1??处的切线方程为3x?y?1?0．
（Ⅱ）问题等价于?x1?由g?x??x?2?0,1?，?x2??0,1?，f?x1?min?g?x2?min．
23x得g??x??2x?2x2， 3由g??x??2x?2x2?0得0?x?1，
所以在
?0,1?上，g?x?是增函数，故g?x?min?g?0??0．
f?x?定义域为?0,???，
2?a?2?x?1?12?a?2?x?a?1x?2x_1????． ?而f??x??2?a?2?x?a??xxx当a??2时，所以
f??x??0恒成立，f?x?在?0,1?上是减函数，
f?x?min?f?1??2?a?1??0?a??1，不成立；
f??x??0，得0?x?11；由f??x??0，得x?， a?2a?2当a??2时，由所以1???1?,??单调递减，在f?x?在?0,???单调递减． a?2a?2????若1?1，即?2?a??1时，f?x?在?0,1?是减函数， a?2所以
f?x?min?f?1??2?a?1??0?a??1，不成立；
11处取得最小值， ?1，即a??1时，f?x?在x?a?2a?2若0?1?1?f?x?min?f??1?lna?2?， ???a?2?a?2?令h?a??1?ln?a?2??1?a??1?， a?27
则h??a??11a?3???0在??1,???上恒成立， 22a?2?a?2??a?2?所以h?a?在??1,???是增函数且h?a?min?h??1??0，
?1???0成立，满足条件． a?2??此时f?x?min?f?综上所述，a??1．
21．解：（Ⅰ）由已知得?x?1?2?y2x?4?122，两边平方并化简得3x?4y?12， 2x2y2??1． 即点M的轨迹C的方程为：43x12y12??1， ① （Ⅱ）（ⅰ）设点A?x1,y1?，则点B??x1,?y1?，满足4322x2y2??1， 设点P?x2,y2?，满足43② 由①－②得：?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0， 43∵kAP?y1?y2y?y23???，kBP?1， x1?x22x1?x2∴kAP?kBP??y1?y2??y1?y2???3．
4?x1?x2??x1?x2?（ⅱ）∵
A，B关于原点对称，∴S△ABP?2S△OAP，
x2y23??1化简得：3x2?3mx?m2?3?0， 设直线AP:y??x?m，代入曲线C:432m2?3设A?x1,y1?，P?x2,y2?，由??0得：m?12，x1?x2?m，x1x2?， 3299AP?1?x1?x2?1?44点O到直线?x1?x2?， 29m2， ?4x1x2?1?4?43AP的距离d?m1?948