发布时间 : 星期一 文章2021年高考数学总复习：第9章第1讲 直线方程与两直线的位置关系更新完毕开始阅读dbcef045b5360b4c2e3f5727a5e9856a561226c4
2021年高考数学总复习
第一讲 直线方程与两直线的位置关系
考点1直线方程
1.直线x+√3y+1=0的倾斜角是 A. B. C. D. 6
3
3
6
π
π
2π
5π
( )
2.过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为 A.1 B. C.2 D.
2
3
1
1
( )
3.下列命题中,正确的是
A.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大
D.直线的倾斜角α∈[0,)∪(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
2
2
π
π
( )
4.已知点A(-1,0),B(cos α,sin α),且|AB|=√3,则直线AB的方程为 A.y=√3x+√3或y=-√3x-√3 B.y=x+或y=-x- C.y=x+1或y=-x-1 D.y=√2x+√2或y=-√2x-√2 √33
√33
√33
√33
( )
5.若直线l:y=kx-√3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是
A.[6,3) B.(6,2) C.(3,2) D.[6,2] 6.直线l:xcos α+√3y+2=0的倾斜角的取值范围是 . 7.下列四个命题中真命题有 个.
①经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;
②经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示; ③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;
????????
ππ
ππ
ππ
ππ
( )
④经过定点(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示. 8.[2017山东临沂检测]已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0. (1)求证:不论m为何实数,直线l过一定点M;
(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.
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考点2两直线的位置关系
9.已知直线l:ax+by+1=0是圆x2+y2-6y+5=0的对称轴,且直线l与直线x+y+2=0垂直,则直线l的方程为
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
10.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若直线l1:(a-1)x+y-1=0和直线l2:3x+ay+2=0垂直,则实数a的值为 A.2 B.2 C.4 D.4
12.当0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13. 已知a,b为正数,且直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为 . 考点3距离公式 14.“C=2”是“点(1,√3)到直线x+√3y+C=0的距离为3”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 15.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为 A.√2 B. 8√2 31 1 3 1 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C.√3 D. 8√3 3 16.已知a>0,b>0,且a,b满足2a×4b=16,若当3a+9b取得最小值时对应的直线方程为ax+by+1=0,则圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到该直线的距离的最小值为 . 第 2 页 共 4 页 答案 1.D 由直线的方程得直线的斜率为k=-3,设直线的倾斜角为α,则tan α=-3,又α∈[0,π),所以α=6.故选D. 2.A 由 4-????+2 5π √3√3=1,得m=1.故选A. 3.D 因为只有当直线的斜率为tan α,且α∈[0,π)时,α才是直线的倾斜角,所以A不对.因为任一直线的倾斜角α∈[0,π),而当α=2时,直线的斜率不存在,所以B不对.当α∈(0,2)时,直线的斜率大于0;当α∈(,π)时,直线的斜率小于0,所以C不对.选D. 2π π π 4.B 由|AB|=√(cos??+1)2+sin2??=√2+2cos??=√3,得cos α=,所以sin α=±,所以直线AB 2 1 √32 的斜率kAB=cos??+1= √3sin??-0 √321+12 sin??-0-√3√3=3或kAB=cos??+1=12=-3,所以直线 +12 √3AB的方程为y=±3(x+1),即直线 √3AB的方程为y=3x+3或y=-3x-3,故选B. ??=,??>0,??=????-√3,2+3?? 5.B 由{解得{∵两直线的交点在第一象限,∴{∴6??-2√3??>0,2??+3??-6=0,??=2+3??. 3(2+√3) 3(2+√3) √3√3√3{ 2+3??6??-2√32+3?? π >0,ππ√3解得k∈(,+∞),∴直线l的倾斜角的取值范围为(,).故选B. 362 >0, 5π π √36.[0,6]∪[6,π) 设直线l的倾斜角为θ,依题意知,θ≠2,直线l的斜率k=-3cos α,∵cos α∈[-1,1], ∴k∈[-3,3],即tan θ∈[-3,3].又θ∈[0,π),∴θ∈[0,6]∪[6,π). 7.1 ①当k不存在时,直线方程为x=x0,故①不正确;②正确;③当直线与坐标轴垂直时不能用方程+=1表示,故③不正确;④k可能不存在,故④不正确.故填1. ???????? √3√3√3√3π5π 8.(1)直线l的方程整理得(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0, 2??+??=-4,??=-1,由{解得{ ??=-2,??-2??=3, 所以无论m为何实数,直线l过定点M(-1,-2). (2)过定点M(-1,-2)作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,则直线l1过点(-2,0),(0,-4), 设直线l1的方程为y=kx+b, -2??+??=0,??=-2, 把两点坐标代入得{解得{ ??=-4,??=-4,则直线l1的方程为y=-2x-4,即2x+y+4=0. 第 3 页 共 4 页 9.D x2+y2-6y+5=0化为标准方程为x2+(y-3)2=4,其圆心为(0,3),因为直线l:ax+by+1=0是圆x2+y2-6y+5=0的对称轴,故3b+1=0,得b=-3,又直线l与直线x+y+2=0垂直,故-??=1,所以a=3,故直线l的方程为x-y+1=0,即x-y+3=0,故选D. 3 31 1 1 ?? 1 10.A a=3?直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行?a(a-1)=2×3,得a=3或a=-2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分不必要条件.故选A. 11.D 由已知得3(a-1)+a=0,解得a=4,故选D. ????-??=??-1,??2??-11??2??-1 12.B 解方程组{得两直线的交点坐标为(,),因为0 ??-1??-12??-1??-1????-??=2??,交点在第二象限,故选B. 13.25 由两直线互相平行可得a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,+=1.又a,b为正数,所以 ????23 3 2a+3b=(2a+3b)·(??+??)=13+??+??≥13+2√??·小值为25. 236??6??6??6?? ?? =25,当且仅当a=b=1时取等号,故2a+3b的最 14.B 若点(1,√3)到直线x+√3y+C=0的距离为3,则有|1+3+??|2√12+(√3) =3,解得C=2或C=-10,故“C=2” 是“点(1,√3)到直线x+√3y+C=0的距离为3”的充分不必要条件,故选B. ??(??-2)=3, 1??622??2≠18, 15.B 因为l1∥l2,所以=≠,所以{解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,所以 ??-232??3??≠2, ??≠0,l1与l2之间的距离d=16. 4√55 |6-|8√23√22 =3 ,故选B. -1 由2a×4b=2a+2b=16,得a+2b=4,则3a+9b=3a+32b≥2√3??+2??=18,当且仅当“3a=32b”,即 “a=2b=2”时,取得最小值,故对应直线的方程为2x+y+1=0,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆心到直线的距离d=5=√44√55 ,所以圆上的点到直线的最小距离为d-1= 4√5-1. 5 第 4 页 共 4 页