发布时间 : 星期日 文章4中考数学复习专题讲座四：探究型问题(学生版).docx更新完毕开始阅读dbacb7cabb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b11
2013年中考数学复习专题讲座四：探究型问题
一、 中考专题诠释
探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题.根据 其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类. 二、 解题策略与解法精讲
由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧， 具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠：英次 是要加强対解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.山于题 型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下儿个角度考虑:
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得岀规 律.
2. 反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与己知条件一致.
3. 分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复 也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.
4. 类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密 的论证.
以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作吋，应更注重数学思想方法的综合运用.
三、 中考考点精讲 考点一：动态探索型：
此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件.
例1 （2012?自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4, ZBAD=120°, AAEF为正三角形， 点E、F分别在菱形的边BC、CD±滑动，且E、F不与B、C、D重合. （1） 证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2） 当点E、F在BC、CD上滑动吋，分别探讨四边形AECF和ACEF的面积是否发生变化？如 果不变，求岀这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.
考点二：结论探究型：
此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目.
例3 （2012?盐城）如图①所示，已知A、B为直线1上两点，点C为直线1上方一动点，连 接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD］丄1 于点Di，过点E作EE】丄1于点E］.
（1） 如图②，当点E恰好在直线1上时（此时E］与E重合），试说明DDi=AB；
（2） 在图①中，当D、E两点都在直线1的上方时，试探求三条线段DD】、EEi、AB之间的数量
关 系，并说明理由；
（3） 女口图③，当点E在直线1的下方时，请直接写出三条线段DD】、EE】、AB之间的数量关系.（不 需要证明）
G
7戏
B
图②
图③
图①
例4 （2012?丽水）在直角坐标系中， 点A是抛物线y=x?在第二象限上的点，连接OA,过点O作 OBOB丄OA,交抛物线于点B,以OA、 为边构造矩形AOBC.
（1） _____________________________ 如图1,当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形； （2） 如图2,当点A的横坐标为-￡时，
2
① 求点B的坐标；
② 将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=- 试判断抛物线y=- x?经过平移交换 后，能否经过A, B, C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.
考点三：规律探究型:
规律探索问题是指rti儿个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问 题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化 的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.
例5 （2012*青海）如图（*）,四遊 ABCD是正方形，点E是边BC的中点，ZAEF=90°,且EF交正方
形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但
AABE
和AECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可
以选取AB
的中点M,连接EM后尝试着去证△ AEM竺EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程: 证明：如图1,取AB的中点M,连接EM.
I ZAEF=90°
??? ZFEC+ZAEB=90°
又 VZEAM+ZAEB=90°
???ZEAM=ZFEC
图
图
1
???点E, M分别为正方形的边BC和AB的中点
???AM=EC
月 -------------- D
又可知ABME是等腰直角三角形
???ZAME=135°
又TCF是正方形外角的平分线
.*.ZECF=135O
AAEM^AEFC （ASA） ???AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2,若把条件“点E 是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一
图
2
图3
点”，其 余条件不变，发现AE二EF仍然成立，请你证明这一结 论.
（3）牍 3：小强进一步还想试试，如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”, 其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由.
例6 (2012*永州)如图所示，已知二次函数y=ax2+bx - 1 (a丸)的图象过点A (2, 0)和B (4, 3), 1为1点(0, - 2)且与x轴平行的直线，P(m, n)是该二次函数图象上的任意一点 过P作PH丄1, H为垂足. (1) 求二次函数y=ax2+bx - 1 (a#))的解析式；
(2) 请直接写出使y<0的对应的x的取值范围；
(3) 对应当m=0, m二2和m=4时，分别计算IPOI?和IPH卩的值.由此观察其规律，并猜想一个结论, 证明对于任意实数m,此结论成立；
(4) 试问是否存在实数m可使APOH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
考点四：存在探索型：
此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目.
例7 (2012*黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x
轴、y 轴重合，AB〃OC, ZAOC=90°, ZBCO=45°, BC=6<2,点 C 的坐标为(- 9, 0).
(1) 求点B的坐标；
(2) 若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=2, OD=2BD,求直线DE的解析 式； (3) 若点P是(2)中直线DE±的一个动点，是否存在点P,使以O、E、P为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在， 请说
明理由.
例8 (2012*北海)如图，在平面直角坐标系屮有RtAABC, ZA=90°, AB=AC, A ( -2, 0)、B (0, 1)、C (d, 2).
(1)求d的值；