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2014年高考数学真题讲解—三角函数
主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心
本文档是由永辉中学生学习中心原创文档，包含2014年全国高考文科和理科两份三角函数汇编真题，文档中包括大量的知识点讲解，以及解题思路讲解内容，作为高考第一轮复习过程中最细致的一份资料。
2014年高考三角函数文科试题
一、选择题：
1、【2014年全国高考数学全国卷文科】已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（ ）
A.
4334 B. C.? D.? 5555【解析】：本题考查三角函数终边上任意点的定义，或者直线的斜率与倾斜角之间的关系和同角之间的基本关系和三角函数在四个象限的正负。
【知识点回顾】：（1）、三角函数终边上任意点的定义： 如下图所示：
如图上面图形所示： ①、sin??yx?y22，sin正弦函数与纵坐标y的正负有关，y坐标在第一、二象限为正，第三、四象
限为负，所以：正弦函数第一、二象限为正，第三、四象限为负。 ②、cos??xx?y22，cos余弦函数与横坐标x的正负有关，x坐标在第一、四象限为正，第二、三象
限为负，所以：余弦函数第一、四象限为正，第二、三象限为负。 ③、tan??y，tan正切函数与横纵坐标x,y的正负都有关，同号为正，异号为负，第一象限同正，第x三象限同负，所以第一、三象限为正，第二、四象限为负，所以：正弦函数第一、三象限为正，第二、四象限为负。 ④、总结：
三角函数 计算式 正区间 负区间 第 1 页 共 1 页
永辉中学生学习中心高考数学试题中心 正弦函数sin sin??yx2?y2 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第二象限 第三象限 第二象限 第四象限 余弦函数cos cos??xx2?y2y x 第一象限 第四象限 第一象限 第三象限 正切函数tan tan?? （2）、直线的斜率与倾斜角之间的关系：
①、直线的斜率定义：直线方程y?kx?b中的k为直线的斜率。
②、直线斜率的计算式：(x1,y1),(x2,y2)为直线y?kx?b上两点，直线斜率：k? 证明：因为：(x1,y1),(x2,y2)为直线y?kx?b上两点 所以：y1?kx1?b，y2?kx2?b
两个式子相减得到：y1?y2?(kx1?b)?(kx2?b)?kx1?kx2?k(x1?x2) 所以：k?y1?y2。
x1?x2y1?y2。
x1?x2③、直线的倾斜角的概念：直线与x轴正方向的夹角。
④、直线的倾斜角与斜率之间的关系：k?tan?（其中?为倾斜角） 如下图所示：
点A(x1,y1),B(x2,y2)为直线上的两点，|AC|?y1?y2,|BC|?x1?x2 在直角三角形ABC中：tan??|AC|y1?y2? |BC|x1?x2因为：tan??y1?y2y?y,k?12
x1?x2x1?x2所以：k?tan?
（3）、三角函数同角之间的基本关系：
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22 ①、sin??cos??1；②、tan??sin? cos? 证明关系式：
①、因为：根据终边上任意点定义得到：sin??yx?yx222,cos??xx?y22
y2x2x2?y2)?()?2?2?2?1 所以：sin??cos??(2222222x?yx?yx?yx?yx?y22y2 ②、因为：根据终边上任意点定义得到：sin??yx2?y2,cos??xx2?y2，tan??y xysin? 所以：?cos?x2?y2?xx2?y2（4）、三角函数在四个象限的正负：
三角函数 正弦sin 余弦cos 正切tan
【本题解析】：解法一：利用三角函数终边上任意点的定义解题。 取角?的终边上任意一点(?4,3)，根据终边上任意点的定义：
第一象限 正 正 正 第二象限 正 负 负 第三象限 负 负 正 第四象限 负 正 负 x2?y2y???tan? 22xxx?yycos??4??
5(?4)2?32?4解法二：直线的斜率与倾斜角之间的关系进行解题。
因为：角?的终边一定过坐标原点，所以：角?的终边为正比例函数的图像。 设：角?的终边的方程为y?kx
因为：角?的终边上的点(?4,3)，所以：3?k?(?4)?k??根据斜率等于倾斜角的正切得到：tan???根据同角之间的基本关系得到：tan??3 43 4sin?33???sin???cos? cos?44316sin2??cos2??1?(?cos2?)?cos2??1?cos2??
425因为：角?的终边经过点(?4,3)，所以：角?为第二象限角；
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因为：余弦在第二象限为负的，所以：cos???4。 52、【2014年全国高考数学新课标Ⅰ卷文科】若tan??0，sin??0，则（ ）
A.sin??0 B.cos??0 C.sin2??0 D.cos2??0 【解析】：本题考查三角函数在四个象限的正负和四个象限角的范围。 【知识点回顾】：（1）、三角函数在四个象限的正负：
三角函数 正弦sin 余弦cos 正切tan （2）、四个象限角的范围：
象限角 第一象限角 范围 第一象限 正 正 正 第二象限 正 负 负 第三象限 负 负 正 第四象限 负 正 负 (2k?,(?2?2k?) 第二象限角 ?2?2k?,??2k?) 3??2k?) 2第三象限角 (??2k?,第四象限角 (3??2k?,2??2k?) 2
【本题解析】：因为：tan??0；所以：?角可能是第一象限角或者第三象限角； 因为：sin??0，所以：?角可能是第三象限角或者第四象限角； 综合以上分析：?角为第三象限角。
因为：?角为第三象限角，所以：??(??2k?,3??2k?)?2??(2??2k?,3??2k?) 2因为：2?为第一象限角或者第二象限角，所以：sin2??0。 3、【2014年全国高考数学福建卷文科】将函数y?sinx的图像向左平移图像，则下列说法正确的是（ ）
A.y?f(x)是奇函数； B.y?f(x)的周期为?； C.y?f(x)的图像关于直线x??个单位，得到函数y?f(x)的2?2对称； D.y?f(x)的图像关于点(??2,0)对称；
【解析】：本题考查的是三角函数的平移与变形，以及三角函数的对称轴、中心对称点、最小正周期和奇偶性。
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