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2017-2018高三理科数学暑假第四次周练试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1
1．在△ABC中，若a＝3，cos A＝，则△ABC外接圆的半径为( )
2
A．6 B．23 C．3 D.3
2．在△ABC中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为( )
A.
ππππ B. C. D. 36412
3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A.
533
B. C. 1842
7
D. 8
4. 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )
A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7
D．4∶5∶6
5. 若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段( )
A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于( )
A.
77724 B．－ C．± D. 25252525
7. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到
C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为( )
A． 50 m B． 45 m
C． 50错误！未找到引用源。m D． 47 m
a＋c2B8. 在△ABC中，cos＝，则△ABC是( )
22cA．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9. 在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是( )
A．(1,3) B．(2,3) C．(5，3) D．(22，3)
10. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，
1
3
△ABC的面积为，那么b等于( )
2
A.
1＋32＋3
B．1＋3 C. D．2＋3 22
11.已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanB·tanC，则△ABC的面积为( )．
A．3 4
B．33
333C． D．
44
12．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于( )
113
A. B. C. D．0 324二、填空题（每题5分，共20分）
π
13. 在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝，则A＝________.
4
14. 某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为 米．
15. 在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为 ．
16已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________． 序号 1 得分
13.___________ 14._____________ _ 15.______________ 16._______________
班级：___________ 姓名：_______________ 得分：_______________ 三、解答题（每题12分，共36分）
2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 π1
17. 如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝. 37(1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长．
、
18. 在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知 (1)求角A；
(2)若a＝错误！未找到引用源。，求b＋c的取值范围．
19如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部
3
展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=可视区域△PMN的面积为S平方米．
1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3） 2）求S的最小值．
高三理科数学暑假第四次周练试题详细答案
D B D B B A C B C B C C 13. 误！未找到引用源。
117解 (1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，
743
所以sin∠ADC＝.
7
所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B 4311333＝×－×＝.
727214(2)在△ABD中，由正弦定理，得 33
8×
14ABsin∠BADBD＝＝＝3.
sin∠ADB43
7
122222
在△ABC中，由余弦定理，得AC＝AB＋BC－2AB×BC×cos B＝8＋5－2×8×5×＝49，
2所以AC＝7.
π2π
或 14. 100 15. 7 16. 错33
，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的
4