发布时间 : 星期日 文章高中数学线性规划问题更新完毕开始阅读da42e051c4da50e2524de518964bcf84b9d52d35
【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
15．（2015?鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是
（ ） A．[1，]
B．[，1]
C．[1，2]
D．[，2]
【分析】先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可
行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．
【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：
根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，
取最小值
由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=故s=故选D
的取值范围是[，2]
取最大值2
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【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．
16．（2015?会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（ ）
A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，
，其中k=
]
【分析】化简得u=3+表示P（x，y）、Q（﹣1，3）两点连线的斜率．画
出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=【解答】解：∵u=∴u=3+k，而k=
的值范围． =3+
，
表示直线P、Q连线的斜率，
其中P（x，y），Q（﹣1，3）．
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域 其中A（1，2），B（4，2），C（3，1） 设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，
可得当P与A点重合时，kPQ=﹣达到最小值；当P与B点重合时，kPQ=﹣达到最大值 ∴u=3+k的最大值为﹣+3=因此，u=故选：A
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；最小值为﹣+3= ]
的值范围是[，
【点评】本题给出二元一次不等式组，求u=
的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、
二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
17．（2016?杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的
值为（ ） A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图， 解得点B的坐标为（2，2k+2）， 所以S△ABC=（2k+2）×2=4， 解得k=1． 故选A．
【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．
18．（2016?福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值
为2，则实数a的值是（ ）
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A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．
【解答】解：画出约束条件表示的可行域 由
?A（2，0）是最优解，
直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0）， 所以a=2， 故选D
【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．
2
2
19．（2016?黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）+y的最小值为
（ ） A．
B．
C．
D．5
2
2
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）+y，利用距离公式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
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设z=（x﹣2）+y，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方， 由图象知CD的距离最小，此时z最小． 由
得
2
2
，即C（0，1），
此时z=（x﹣2）+y=4+1=5，
故选：D．
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