发布时间 : 星期日 文章高中数学线性规划问题更新完毕开始阅读da42e051c4da50e2524de518964bcf84b9d52d35
【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
10．（2015?广东）若变量x，y满足约束条件A．4
B．
C．6
D．
，则z=3x+2y的最小值为（ ）
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值． 【解答】解：不等式组
对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，
则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小， 此时z最小， 由
，解得
，即A（1，），
此时z=3×1+2×=故选：B．
，
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
11．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣平移直线y=﹣
，
，由图象可知当直线y=﹣
经过点A时，直线y=﹣
的截距
最大，此时z最大． 由
，得
，
即A（3，2），
此时z的最大值为z=3+2×2=7， 故选：B．
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
12．（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，
故由约束条件作出可行域如图，
由kx﹣y+2=0，得x=∴B（﹣
）．
，
由z=y﹣x得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过B（﹣此时
，解得：k=﹣．
）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．
故选：D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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13．（2015?开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的取值
范围为（ ）
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A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
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则z=x+y的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方， 则当动点P位于A时，OA的距离最大， 当直线x+y=2与圆x+y=z相切时，距离最小， 即原点到直线x+y=2的距离d=
，即z的最小值为z=d=2，
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由
2
，解得
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2
2
，即A（3，2），
此时z=x+y=3+2=9+4=13，
即z的最大值为13， 即2≤z≤13， 故选：C
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
14．（2016?荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作图
易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3， 故选A．
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